El flujo en colectores es muy habitual en numerosos procesos industriales cuando es necesario distribuir un gran caudal de fluido en varios flujos paralelos, o reunirlos en un único flujo de descarga, como ocurre en las pilas de combustible, los intercambiadores de calor, los reactores de flujo radial, los sistemas hidrónicos, los sistemas de protección contra incendios y el riego. Los colectores suelen clasificarse en uno de los siguientes tipos: colectores divisores, combinados, de tipo Z y de tipo U (fig. 1). Una cuestión clave es la uniformidad de la distribución del flujo y la caída de presión. miniatura|Fig. 1. Disposición de colectores para la distribución del flujo

Tradicionalmente, la mayoría de los modelos teóricos se basan en la ecuación de Bernoulli tras tener en cuenta las pérdidas por fricción mediante un volumen de control (Fig. 2). La pérdida por fricción se describe mediante la ecuación de Darcy-Weisbach. Se obtiene una ecuación determinante del flujo dividido de la siguiente manera: miniatura|Fig. 2. Volumen de control

donde es la velocidad, es la presión, es la densidad, es el diámetro hidráulico, es el coeficiente de fricción, es la coordenada axial en el colector, ∆X = L/n. La variable n es el número de puertos y L la longitud del colector (fig. 2). Esto constituye un principio fundamental de los modelos de colectores y redes. Así, una unión en T (fig. 3) puede representarse mediante dos ecuaciones de Bernoulli, correspondientes a las dos salidas de flujo. Un flujo en un colector puede representarse mediante un modelo de red de canales. Las redes de canales paralelos a múltiples escalas se describen habitualmente como redes reticulares, utilizando una analogía con los métodos convencionales de circuitos eléctricos. Un modelo generalizado de la distribución del flujo en redes de canales de pilas de combustible planas. De forma similar a la ley de Ohm, se supone que la caída de presión es proporcional a los caudales. La relación entre la caída de presión, el caudal y la resistencia al flujo se describe como Q2 = ∆P/R. f = 64/Re para el flujo laminar, donde Re es el número de Reynolds. La resistencia por fricción, según la ley de Poiseuille. Dado que tienen el mismo diámetro y longitud en la fig. 3, sus resistencias son iguales, R2 = R3. Por lo tanto, las velocidades deberían ser iguales en las dos salidas o los caudales deberían ser iguales según las hipótesis. Obviamente, esto contradice nuestras observaciones. Nuestras observaciones muestran que cuanto mayor es la velocidad (o el momento), mayor es la fracción de fluido que pasa por la dirección recta. Solo en un flujo laminar muy lento, Q2 puede ser igual a Q3.

miniatura|Fig. 3. Unión en T y red correspondiente La cuestión planteada a partir de los experimentos de McNown y de Acrivos et al. Sus resultados experimentales mostraron un aumento de la presión tras la unión en T debido a la ramificación del flujo. Este fenómeno fue explicado por Wang. Debido a los efectos inerciales, el fluido tenderá a seguir la dirección recta. Por lo tanto, el caudal del tubo recto es mayor que el del tubo vertical. Además, dado que el fluido de menor energía de la capa límite se ramifica a través de los canales, el fluido de mayor energía del centro de la tubería permanece en el interior de esta, tal y como se muestra en la figura 4.

miniatura|Fig. 4. Perfil de velocidad a lo largo de un colector Por lo tanto, para describir el flujo en los colectores es necesario aplicar conjuntamente las leyes de conservación de la masa, el momento y la energía. Wang llevó a cabo recientemente una serie de estudios sobre la distribución del flujo en sistemas de colectores. Unificó los principales modelos en un único marco teórico y desarrolló el modelo más generalizado, basado en el mismo volumen de control de la figura 2. Las ecuaciones determinantes pueden obtenerse para las configuraciones de división, combinación, tipo U y tipo Z. La ecuación determinante del flujo de división:

o a una ecuación discreta:

En , los efectos inerciales se corrigen mediante un factor de momento, β. es una ecuación fundamental para la mayoría de los modelos discretos. La ecuación puede resolverse mediante el método de recurrencia e iteración para una variedad. Es evidente que es un caso límite de cuando ∆X → 0. se simplifica a la ecuación de Bernoulli sin el término de energía potencial cuando β=1, mientras que se simplifica al modelo de Kee cuando β=0. Además, puede simplificarse al modelo de Acrivos et al. tras sustituir la ecuación de Blasius, . Por lo tanto, estos modelos principales son solo un caso especial de . De manera similar, se pueden obtener las ecuaciones determinantes de la disposición combinada, de tipo U y de tipo Z.

La ecuación determinante del flujo combinado:

o a una ecuación discreta:

La ecuación que rige el flujo en U:

o a una ecuación discreta:

La ecuación que rige el flujo de tipo Z:

o a una ecuación discreta:

miniatura|Fig. 5. Diferentes configuraciones - son ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de segundo orden para los sistemas de distribución de tipo divisor, combinador, U y Z, respectivamente. El segundo término de la parte izquierda representa una contribución por fricción, conocida como término de fricción, y el tercer término aporta la contribución del momento, como término de momento. Sus soluciones analíticas habían sido un reto bien conocido en este campo durante 50 años, hasta 2008. Wang elaboró las soluciones analíticas más completas de - . Los modelos actuales se han ampliado a configuraciones más complejas, como las configuraciones de serpentina simple, serpentina múltiple y disposición paralela recta, tal y como se muestra en la Fig. 5. Wang también estableció una relación directa, cuantitativa y sistemática entre la distribución del flujo, la caída de presión, las configuraciones, las estructuras y las condiciones de flujo, y desarrolló procedimientos de diseño eficaces, mediciones, criterios con parámetros característicos y directrices sobre cómo garantizar la uniformidad de la distribución del flujo como una potente herramienta de diseño.

Véase también Intercambiador de calor de placas Pilas de combustible Referencias

Categoría:Dinámica de fluidos