La formulación de Shvab-Zeldovich es un enfoque para eliminar los términos de origen químico de las ecuaciones de conservación de la energía y de las especies químicas mediante combinaciones lineales de variables independientes, cuando las ecuaciones de conservación se expresan en una forma común. La expresión de las ecuaciones de conservación en forma común a menudo limita el ámbito de aplicabilidad de la formulación. El método fue introducido por primera vez por V. A. Shvab en 1948Shvab, V. A. (1948). Relación entre los campos de temperatura y velocidad de la llama de un quemador de gas. Gos. Energ. Izd., Moscú-Leningrado. y por Yákov Zeldóvich en 1949.Y. B. Zel'dovich, Zhur. Tekhn. Fiz. 19,1199(1949), traducción al inglés, NACA Tech. Memo. N.º 1296 (1950) Método Para simplificar, supongamos que la combustión tiene lugar en una única reacción global irreversible
donde es la especie química i-ésima del conjunto de especies, y y son los coeficientes estequiométricos de los reactivos y los productos, respectivamente. Entonces, a partir de la ley de acción de masas se puede demostrar que la tasa de moles producidas por unidad de volumen de cualquier especie es constante y viene dada por
donde es la masa de la especie producida o consumida por unidad de volumen y es el peso molecular de la especie i.
La principal aproximación que implica la formulación de Shvab–Zeldovich es que todos los coeficientes de difusión binaria de todos los pares de especies son iguales y equivalentes a la difusividad térmica. En otras palabras, el número de Lewis de todas las especies es constante y igual a uno. Esto limita el ámbito de aplicabilidad de la formulación, ya que, en realidad, salvo en el caso del metano, el etileno, el oxígeno y algunos otros reactivos, los números de Lewis varían significativamente de la unidad. Las ecuaciones de conservación en régimen estacionario y con un número de Mach bajo para las especies y la energía en términos de las variables independientes reescaladasWilliams, F. A. (2018). Combustion theory. CRC Press.
donde es la fracción másica de la especie i, es el calor específico a presión constante de la mezcla, es la temperatura y es la entalpía de formación de la especie i, se reduce a
donde es la densidad del gas y es la velocidad de flujo. El conjunto anterior de ecuaciones no lineales , expresado en una forma común, puede sustituirse por ecuaciones lineales y una ecuación no lineal. Supongamos que la ecuación no lineal corresponde a de modo que
luego, definiendo las combinaciones lineales y con , el resto las ecuaciones determinantes necesarias se convierten en
Las combinaciones lineales eliminan automáticamente el término de reacción no lineal de las ecuaciones.
Formulación de Shvab–Zeldovich–Liñán La formulación de Shvab–Zeldovich–Liñán fue introducida por Amable Liñán en 1991Amable Liñán, «The structure of diffusion flames», en Fluid Dynamical Aspects of Combustion Theory, M. Onofri y A. Tesei, eds., Harlow, Reino Unido. Longman Scientific and Technical, 1991, pp. 11–29Amable Liñán, y Williams, F. A. (1993). Aspectos fundamentales de la combustión. para problemas de llamas de difusión en los que la escala de tiempo química es infinitamente pequeña (límite de Burke-Schumann) de modo que la llama se presenta como una fina lámina de reacción. Los reactivos pueden tener un número de Lewis que no es necesariamente igual a uno.
Supongamos que las ecuaciones escalares adimensionales para la fracción másica de combustible (definida de tal manera que toma un valor unitario en la corriente de combustible), la fracción másica de oxidante (definida de tal manera que toma un valor unitario en la corriente de oxidante) y la temperatura adimensional (medida en unidades de temperatura de la corriente de oxidante) vienen dadas porAmable Linán (2001). Combustión controlada por difusión. En Mechanics for a New Millennium (pp. 487-502). Springer, Dordrecht.
donde es la velocidad de reacción, es el número de Damköhler adecuado, es la masa de la corriente de oxidante necesaria para quemar una masa unitaria de la corriente de combustible, es la cantidad adimensional de calor liberado por unidad de masa de la corriente de combustible quemada y es el exponente de Arrhenius.
Aquí, y son el número de Lewis de fuel u oxígeno, respectivamente y is the thermal diffusivity. difusividad térmica. En el límite de Burke-Schumann, lo que conduce a la condición de equilibrio
.
En este caso, los términos de reacción del lado derecho se convierten en funciones delta de Dirac. Para resolver este problema, Liñán introdujo las siguientes funciones
donde , es la temperatura del flujo de combustible y es la temperatura adiabática de la llama, ambas expresadas en unidades de temperatura de la corriente de comburente. La introducción de estas funciones reduce las ecuaciones determinantes a
donde es el número de Lewis medio (o efectivo). La relación entre y y entre y se puede deducir de la condición de equilibrio.
En la superficie estequiométrica (la superficie de la llama), tanto y son iguales a cero, lo que da lugar a
, , y , donde es la temperatura de la llama (medida en unidades de temperatura de la corriente de comburente) que, en general, no es igual a a menos que .
En cuanto al flujo de combustible, dado que , tenemos
. Del mismo modo, en la corriente de oxidante, dado que , tenemos
.
La condición de equilibrio defineAmable Linán, Orlandi, P., Verzicco, R. y Higuera, F. J. (1994). Efectos de los números de Lewis distintos de la unidad en las llamas de difusión.
Las relaciones anteriores definen la función por tramos
donde es un número de Lewis medio. Esto da lugar a una ecuación no lineal para. Dado que es solo una función de y , Las expresiones anteriores pueden utilizarse para definir la función
Con condiciones de contorno adecuadas para , el problema puede ser resuelto.
Se puede demostrar que and son escalares conservados, es decir, sus derivadas son continuas al atravesar la lámina de reacción, mientras que and presentan saltos de gradiente a lo largo de la lámina de llama.
Referencias
Categoría:Dinámica de fluidos Categoría:Combustión