En mecánica clásica, un sistema físico se denomina sistema monogénico si las fuerzas que actúa sobre él puede formularse a partir de un potencial escalar (o más generalmente, de un potencial escalar generalizado ). El término fue introducido por Cornelius Lanczos en su libro "Los principios variacionales de la mecánica " (1970) para referirse a fuerzas "de un solo origen" (que es el significado de monogénico). En contraposición, Lanczos describe los sistemas poligénicos, esto es, un sistema en el cual las fuerzas no pueden formularse a partir de un potencial escalar ni de un potencial escalar generalizado . Los sistemas que se estudian en física pueden ser monogénicos, poligénicos o una combinación de ambos.
En Mecánica lagrangiana, que un sistema sea monogénico es una condición necesaria para que el sistema sea equivalente matemáticamente bajo ciertas formulaciones de la mecánica. Si un sistema físico es holónomo y monogénico, entonces es posible obtener las ecuaciones de Euler-Lagrange a partir del principio de d'Alembert. Para un sistema poligénico es posible obtener las mismas ecuaciones. Sin embargo, aparecerá un término que contiene las fuerzas poligénicas del sistema. También es posible obtener ambos conjuntos de ecuaciones a partir del principio de Hamilton.
Definición matemática Si un sistema físico es tal que todas las fuerzas activas, esto es, todas las fuerzas que no producen ligaduras en el sistema, pueden expresarse a través de un potencial escalar generalizado que es función de las coordenadas generalizadas, velocidades generalizadas y posiblemente del tiempo, entonces se dice que el sistema es monogénico. La relación entre la fuerza generalizada y el potencial escalar generalizado es como sigue:
donde es la i-ésima coordenada generalizada, es la i-ésima velocidad generalizada y es el tiempo.
Si el potencial escalar generalizado asociado a un sistema monogénico únicamente es función de las coordenadas generalizadas y no de velocidades generalizadas y el tiempo , entonces se dice que el sistema es monogénico y conservativo. En este caso, la relación entre la fuerza generalizada y el potencial escalar generalizado es la siguiente:
Sin embargo, la expresión de la derecha puede verse como el gradiente de un potencial escalar que solo depende de las posiciones . Con esto, un sistema monogénico y conservativo recupera la forma familiar
Véase también
Mecánica Hamiltoniana
Fuerza conservativa
Ligadura
Referencias
Categoría:Sistemas dinámicos Categoría:Mecánica hamiltoniana Categoría:Mecánica lagrangiana Categoría:Mecánica clásica Categoría:Mecánica