El movimiento bidimensional bajo fuerza constante es una generalización bidimensional del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de la mecánica clásica. Este tipo de movimiento aparece cuando una partícula tiene una velocidad inicial y sobre ella actúa una fuerza constante no alineada con la velocidad. En mecánica clásica el movimiento bidimensional resultante es un movimiento parabólico, sin embargo en mecánica relativista la aceleración de una partícula no puede ser constante, ya que tras un tiempo finito superaría la velocidad de la luz. De hecho, en mecánica relativista al aplicar una fuerza constante a una partícula la aceleración observada no es constante, sino decreciente en magnitud.
Mecánica clásica
En mecánica clásica el movimiento bajo la acción de una fuerza constante en el tiempo, sobre una partícula da lugar siempre a un movimiento parabólico de tal manera que la trayectoria es una parábola contenida en el plano euclídeo generado por la dirección de la fuerza constante y la velocidad inicial de la partícula. Si asumimos una velocidad inicial arbitraria y orientamos el eje X en la dirección de la fuerza, la ecuación del movimiento sería:
Integrando la ecuación diferencial anterior para la velocidad se tiene:
Integrando una vez más se obtienen las ecuaciones paramétricas de una parábola, parametrizada en función del tiempo:
Mecánica relativista Si se considera una partícula puntual de masa invariante sometida a una fuerza aplicada en la dirección X, cuya velocidad inicial era , la ecuación del movimiento vendrá dada por:
Donde la velocidad y su módulo vienen dados por:
Reescribiendo la ecuación del movimiento en términos del momento lineal relativista , se integra y se calculan las velocidades partir de la relación entre el momento lineal relativista y la energía :
A partir de la ecuación del movimiento se pueden obtener las siguientes velocidades:
donde los momentos lineales iniciales son:
Las posiciones se obtienen integrando las ecuaciones:
El resultado es:
Bibliografía Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. A. A. Logunov, 1998, Curso de Teoría de la Relatividad y de la gravitación, Universidad Estatatal de Lomonósov, Moscú, ISBN 5-88417-162-5.
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