En análisis matemático, el teorema de Tannery proporciona condiciones suficientes para el intercambio de las operaciones límite y suma infinita. Recibe su nombre del matemático francés Jules Tannery (1848-1910).
Enunciado
Sea y supóngase que . Si y , entonces .
Demostraciones El teorema de Tannery se deduce directamente del teorema de la convergencia dominada de Lebesgue, aplicado al espacio secuencial .
También se puede dar una demostración elemental.
Ejemplo El teorema de Tannery puede utilizarse para demostrar que el límite binomial y la serie infinita caracterizaciones de la función exponencial son equivalentes. Nótese que:
Sea ahora . Se tiene entonces que y que , por lo que puede aplicarse el teorema de Tannery, y por lo tanto:
Referencias
Categoría:Teoremas de análisis matemático