En química y en ciencia de materiales, el modelo terrace ledge kink (TLK), también conocido como modelo terrace step kink (TSK), describe la termodinámica de la formación de cristales, incluyendo la estructura y la formación de defectos en la superficie. Este modelo se basa en la idea de que la energía de cada átomo o partícula en la superficie de un cristal está determinada por su entorno de coordinación. Como consecuencia, la transición de una partícula de un punto a otro de la superficie viene dada por la diferencia en el número de enlaces entre la posición inicial y la final. El modelo TLK se puede aplicar a temas de la ciencia de superficies como el crecimiento de cristales, la difusión superficial, la rugosidad y la vaporización .

Historia El modelo TLK fue desarrollado en la década de 1920 por el químico alemán Walther Kossel y el químico búlgaro Ivan Stranski miniaturadeimagen|400x400px|Figura 1: Denominación de las distintas posiciones atómicas en el modelo TLK. Esta representación gráfica corresponde a una red cúbica simple. miniaturadeimagen|400x400px|Figura 2: Imagen de microscopio de efecto túnel de una superficie de silicio (100) que muestra la presencia de terrazas así como numerosas vacantes en la superficie. Se observan numerosos kink sites en el borde de las terrazas. Las filas visibles son realmente dímeros en una reconstrucción 2x1. La Figura 1 muestra la nomenclatura en inglés de las diferentes posiciones atómicas en función de su entorno de coordinación para una red cúbica simple.

La Figura 2 muestra una imagen topográfica de microscopía de efecto túnel de barrido que muestra muchas de las características de la Figura 1 en una superficie limpia reconstruida de silicio.

Termodinámica En el modelo TSK, la energía necesaria para eliminar un átomo de la superficie depende del entorno de coordinación, y en concreto del número de enlaces que forma con otros átomos o partículas en su primera esfera de coordinación. En este modelo, para una red cúbica simple, cada átomo está rodeado de 6 primeros vecinos, lo que da un número de coordinación de 6 vecinos más cercanos. Los segundos vecinos más cercanos en este modelo cúbico son aquellos que comparten una arista y los terceros vecinos más cercanos son aquellos que comparten vértices. El número de vecinos, segundos vecinos más cercanos y terceros vecinos más cercanos para cada una de las diferentes posiciones de los átomos se muestra en la Tabla 1. +Tabla 1: Número de vecinos para varias posiciones atómicas para una red cúbica simple Configuración Vecinos más cercanos Segundos vecinos más cercanos Terceros vecinos más cercanos Adatom 1 4 4 Step site adatom 2 6 4 Kink site 3 6 4 Step site 4 6 4 Surface site 5 8 4 Interno 6 12 8 La mayoría de los cristales no se organizan en una red cúbica simple. No obstante, los mismos principios se pueden aplicar a otras redes cristalinas con diferente número de coordinación. Estas generalizaciones no son tan fáciles de visualizar, por lo que el resto de la discusión se centrará en redes cúbicas simples. La Tabla 2 proporcional los números de coordinación en otras redes cristalinas. +Tabla 2: Entornos de coordinación para algunas redes cristalinas Estructura Primeros vecinos Segundos vecinos Terceros vecinos Cúbica simple 6 12 8 Cúbica centrado en las caras 12 6 24 Cúbica centrado en el cuerpo 8 6 12 Empaquetado hexagonal compacto 12 6 2 Diamante 4 12 12 En el modelo TLK, los kink sites de la red cúbica tienen especial relevancia a la hora de evaluar la termodinámica de muchos fenómenos. Por ejemplo, en el caso del proceso de formación de átomos aislados en la energía de un cristal, la energía de formación de este átomo aislado (adatom) viene dada por la diferencia entre la energía del adatom y la energía de un kink site:

Esto es equivalente a que un átomo ocupando un kink site se desplace y se convierta en un átomo aislado sobre la terraza. En el caso en que se ignoren todas las interacciones excepto aquellas con primeros vecinos, la energía de formación de un adatom depende de la energía de enlace en el cristal en la forma dada por la ecuación:

Este modelo puede extenderse a otras situaciones, como la formación de un par de adatomos-vacantes superficiales en una terraza, lo que implicaría la extracción de un átomo superficial del cristal y su colocación como adatom aislado en la terraza:

La energía de sublimación se puede definir en este modelo como la energía necesaria para retirar un átomo de un kink site. Esto puede visualizarse como la evaporación átomo a átomo mediante la eliminación de átomos localizados en los bordes de los escalones. Experimentalmente se ha demostrado que la aplicación de un campo eléctrico externo induce la formación de kink sites en superficies, lo que resulta en una aceleración del proceso de evaporación.

Dependencia de la temperatura en la estructura y morfología de la superficie Usando el mismo tipo de argumentos, el modelo TLK proporciona una forma simple de simular los cambios en la morfología de las superficies de cristales en función de la temperatura. Por ejemplo, si nos centramos en la densidad de adatoms presentes en la superficie, la relación entre la concentración de adatoms en la superficie y la temperatura viene dada por la expresión:

Donde n0 es el número total de sitios atómicos por unidad de superficie.

Referencias

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