El salto hidráulico en un canal rectangular, también conocido como salto clásico, es un fenómeno natural que se produce cuando el flujo pasa de supercrítico a subcrítico. En esta transición, la superficie del agua se eleva bruscamente, se forman rodillos superficiales, se produce una mezcla intensa, se arrastra aire y, a menudo, se disipa una gran cantidad de energía. Los modelos numéricos creados utilizando el método de pasos estándar o HEC-RAS se utilizan para rastrear los flujos supercríticos y subcríticos con el fin de determinar en qué punto de un tramo específico se formará un salto hidráulico.
Hay saltos hidráulicos comunes que se producen en situaciones cotidianas, como durante el uso de un fregadero doméstico. También hay saltos hidráulicos artificiales creados por dispositivos como presas o compuertas. En general, un salto hidráulico puede utilizarse para disipar energía, mezclar productos químicos o actuar como dispositivo de aireación.Open-Channel Flow
Para producir ecuaciones que describan el salto, dado que hay una pérdida de energía desconocida, es necesario aplicar la conservación del momento. Para desarrollar esta ecuación, se considera una situación general en la que puede haber o no pérdida de energía entre aguas arriba y aguas abajo, y puede haber o no algún obstáculo sobre el que exista una fuerza de arrastre Pf. Sin embargo, para un salto hidráulico simple o clásico, la fuerza por unidad de anchura (Pf) es igual a 0. A partir de ahí se puede derivar la ecuación del momento y la ecuación de las profundidades conjugadas.
Acerca de los saltos hidráulicos La profundidad del flujo supercrítico, y1, «salta» hasta su profundidad conjugada subcrítica, y2, y el resultado de este cambio brusco en las condiciones del flujo es una considerable turbulencia y pérdida de energía, EL. La figura 1 muestra un esquema de las características típicas del salto, donde E1 es la energía del flujo aguas arriba, E2 es la energía del flujo aguas abajo y Lj es la longitud del salto hidráulico. Se forma una serie de pequeños rodillos superficiales en una onda estacionaria como la que se muestra en la figura 1.
centro|miniatura|Esquema del salto hidráulico 1 Figura 1. Esquema general del salto hidráulico
Saltos hidráulicos comunes Los saltos hidráulicos se producen habitualmente en situaciones cotidianas, como al utilizar cualquier fregadero doméstico. El salto se puede ver en forma de onda circular estacionaria que rodea el flujo de agua. El salto hidráulico se produce en el punto en el que el agua aparentemente tranquila se vuelve turbulenta. Cuando el agua golpea el fregadero, se dispersa y aumenta su profundidad hasta un radio crítico en el que el flujo (supercrítico con poca profundidad, alta velocidad y un número de Froude superior a 1) debe saltar repentinamente a una profundidad mayor, subcrítica (gran profundidad, baja velocidad y un número de Froude inferior a 1), lo que se conoce como conservación del impulso.
Figura 2. El salto hidráulico turbulento se puede crear en un fregadero (izquierda), mientras que el salto hidráulico viscoso puede crear formas avanzadas (derecha). (Imágenes cortesía de John Bush, MIT)
Saltos hidráulicos artificiales Los saltos hidráulicos también pueden ser artificiales; como se ve en la figura 2, los científicos han estado experimentando con los efectos de la viscosidad en el salto hidráulico y han logrado crear formas asimétricas estables. En aplicaciones más prácticas, los saltos se crean en el medio ambiente con fines específicos, como la prevención de la erosión. La erosión en los lechos de los arroyos suele estar causada por un flujo de agua a alta velocidad que provoca el transporte de sedimentos. Este proceso puede evitarse disminuyendo la velocidad del flujo en el lecho del río mediante la introducción de un salto hidráulico. A menudo, en estos casos, el salto hidráulico se crea mediante dispositivos como un azud o una compuerta, donde el flujo turbulento entra en el río. La mezcla de componentes químicos en una solución es otro uso práctico de los saltos hidráulicos. La introducción de un salto hidráulico aumenta rápidamente la turbulencia del flujo, lo que permite una mezcla suficiente de los componentes sin necesidad de utilizar mecanismos adicionales. La industria de las aguas residuales utiliza a veces los saltos hidráulicos como forma de mezclar soluciones, minimizando la necesidad de implementar sistemas de mezcla mecánicos más costosos.
x200px|Presa x200px|Salto de aguas residuales
Figura 3. Azud en Riverfront Park, WA (izquierda) y salto hidráulico en cámara de coagulación (derecha)
Otro uso más de los saltos hidráulicos artificiales es la disipación de energía. Un ejemplo de uso para la disipación de energía es un estanque de amortiguación con salto hidráulico. En estos estanques se utilizan faldones horizontales e inclinados para disipar hasta el 60 % de la energía del flujo entrante; los estanques incorporan dispositivos como bloques de canal, muelles deflectores y extremos dentados, cuya eficacia en la disipación de energía depende del número de Froude del flujo entrante. «Las cuencas de amortiguación por salto hidráulico no suelen recomendarse cuando se trata de alturas de caída superiores a 100 metros, debido a las complicaciones causadas por turbulencias como la cavitación intermitente, la vibración, la elevación y la carga hidrodinámica».[Khatsuria, R.M. The Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators. . CRC Press, 2005] Otras estructuras hidráulicas, como las presas y los aliviaderos, también utilizan estos mismos principios de disipación de energía para reducir la fuerza entrante de los flujos turbulentos que tienden a erosionar o socavar las zonas aguas abajo.
150px|Tosbecken okertalsperre harz grundablass oben x200px|Presa Griggs, Columbus, Ohio
Figura 4. Cuenca de amortiguación en el río Oker, en las montañas de Harz, en la salida de socavación abierta (izquierda) y cuenca de amortiguación de la presa Griggs en Columbus, Ohio (derecha).
Derivación de la fórmula para el salto hidráulico simple con conservación del momento en un canal rectangular Definiciones de momento El momento se define como el producto de la masa por la velocidad y, al igual que la velocidad, es un vector. El científico y filósofo francés de principios del René Descartes fue el primero en descubrir el concepto de impulso, pero se quedó atascado en la cantidad de movimiento (velocidad) que no se conservaba. Christiaan Huygens, un científico holandés, señaló que la «cantidad de movimiento» no tenía por qué ser un valor positivo; un valor negativo significaba que se movía en la dirección opuesta.
Definición de variables «mv» = momento = masa x velocidad [=] MLT−1 «ρ» = densidad [=] ML−3 «q» = «Q»/«w» = caudal por unidad de anchura [=] L2T−1 «F»«d» = fuerza dinámica debida a la resistencia por fricción [=] MLT−2 “'P”'1 = presión aguas arriba [=] ML−1T−2 “'P”'2 = fuerza de presión aguas abajo [=] ML−1T−2 “'y”'1 = profundidad aguas arriba [=] L «y»2 = profundidad aguas abajo [=] L «F»«r» = número de Froude [sin dimensión] [=] L2T−1 «h»«j» = altura del salto hidráulico [=] L «M» = función de impulso (fuerza específica + impulso) [=] L2 «γ» = peso específico del agua (9810 N/m3) [=] ML−2T−2
Los principios básicos que subyacen a la función de momento son: Conservación del momento, que «establece que el momento total de un sistema cerrado de objetos (que no interactúa con agentes externos) es constante», y Leyes de Newton, que establecen que la suma de las fuerzas en una dirección determinada es igual a la masa multiplicada por la aceleración en esa dirección.
= cambio en la masa × cambio en la velocidad impulso = “'mv”' = cambio en la masa × cambio en la velocidad
La siguiente derivación es para la función de momento de un salto hidráulico simple que conserva el momento en un canal rectangular con anchura constante.
Cambio en el momento. Dividir por «w» para obtener «q». Cambio en el momento por unidad de anchura. Suma de las fuerzas en la dirección del flujo. La suma de las fuerzas es igual al cambio de momento. Dividir por γ. Recordemos que Recordemos que para obtener la ecuación de M. Relaciones entre profundidades conjugadas Las profundidades conjugadas son las profundidades (“'y”'1) aguas arriba y la profundidad (y2) aguas abajo del salto hidráulico cuyas funciones de impulso son iguales para una descarga unitaria dada, “'q”'. La profundidad aguas arriba de un salto hidráulico es siempre supercrítica, y la profundidad aguas abajo de un salto hidráulico es siempre subcrítica. Es importante señalar que la profundidad conjugada es diferente de las profundidades alternativas para el flujo que se utilizan en los cálculos de conservación de la energía.
Derivación matemática de la ecuación (1) Comenzando con la función de momento, igualamos el momento entre las posiciones 1 y 2:
(2) Reorganizando los términos y moviendo los términos q a la izquierda y los términos 1/2 a la derecha, obtenemos:
(3) A continuación, multiplicamos para obtener un denominador común en el lado izquierdo y factorizamos el lado derecho:
(4) El término (“'y”'2−“'y”'1) se cancela:
(5) Dividir por «y»12
(6) Multiplicar por «y»2 y expandir el lado derecho:
(7) Sustituye «x» por la cantidad «y»2/«y»1. Tenemos una ecuación cuadrática en «x»:
(8) Utilizando la ecuación cuadrática:
Dado que: debe ser positivo, produce un número negativo. Esto no es posible porque «x» representa una relación de profundidades positivas . (9) Por lo tanto, sustituyendo la constante «y»2/«y»1 de nuevo por «x» para obtener la ecuación de profundidad conjugada:
Relación entre profundidades conjugadas en el diagrama M-y Ejemplo 1: Profundidades conjugadas y el diagrama M-y Dado: Canal rectangular Caudal por unidad de anchura, q = 10 ft2/s Profundidad, y1 = 0,24 ft Se busca: Diagrama M-y y profundidad después del salto hidráulico Solución: Para la profundidad después del salto hidráulico, y2:
El diagrama M-y para este ejemplo se representa a continuación. Para desarrollar el diagrama M-y, representamos el valor de M en función de la profundidad con M en el eje x y la profundidad en el eje y, ya que esto facilita la visualización del cambio en el momento con la profundidad. Este ejemplo es una situación de salto hidráulico muy básica en la que el flujo se aproxima a una profundidad supercrítica, «y»1, y salta a su profundidad conjugada subcrítica, «y»2, con el fin de obtener la energía necesaria para continuar descendiendo por el canal con el caudal dado, «q».
Diagrama M-y Figura 6. Diagrama M-y
Explicación del diagrama y lo que representa
El diagrama M-y es una representación gráfica de la conservación del momento y se puede aplicar a un salto hidráulico para encontrar las profundidades aguas arriba y aguas abajo. En el ejemplo anterior podemos ver que el flujo se aproxima a la velocidad supercrítica a una profundidad de “'y”'1. Hay un salto a la profundidad conjugada subcrítica de “'y”'1, que se indica como “'y”'2 en la figura 6. La figura 6 ayuda a visualizar cómo pueden existir dos profundidades con el mismo momento.
Análisis de las ubicaciones importantes de la curva M-y