El problema del recubrimiento de un disco consiste en determinar el número real más pequeño tal que discos de radio puedan disponerse de forma que recubran el disco unidad. Dualmente, para un radio dado µ, se busca el entero n más pequeño tal que n discos de radio µ puedan recubrir el disco unidad..
Las mejores soluciones conocidas hasta la fecha son las siguientes:
n r(n) Simetrías11Todas21Todas (2 discos apilados)3= 0.866025...120°, 3 reflexiones4= 0.707107...90°, 4 reflexiones50.609382... 1 reflexión60.555905... 1 reflexión7= 0.560°, 6 reflexiones80.445041...~51.4°, 7 reflexiones90.414213...45°, 8 reflexiones100.394930... 36°, 9 reflexiones110.380083...1 reflexión120.361141...120°, 3 reflexiones
Método La siguiente imagen muestra un ejemplo de un disco (con trazo discontinuo) de radio 1, recubierto por seis discos (con línea continua) de radio ~0,6. Uno de los discos de cobertura se coloca centralmente y los cinco restantes de forma simétrica a su alrededor.
Si bien esta no es la mejor disposición para r(6), disposiciones similares de seis, siete, ocho y nueve discos alrededor de un disco central, todos con el mismo radio, son las mejores estrategias de disposición para r(7), r(8), r(9) y r(10), respectivamente. Los ángulos θ correspondientes se indican en la columna "Simetría" de la tabla anterior.
Referencias
Enlaces externos
Finch, S. R. "Constantes de Cobertura Circular". §2.2 en Constantes Matemáticas. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, págs. 484–489, 2003.
Categoría:Geometría discreta Categoría:Problemas de recubrimiento