Implicación (del latín implicare), en su uso común, es una afirmación que conlleva otra, sin que la segunda deba ser comunicada explícitamente. Etimológicamente proviene de la existencia de algo «plegado», doblado u oculto al interior de otro algo. Lo interior no es visible o perceptible, aunque esté ahí.
La implicación es contrapuesta al término explicación (del latín explicare), que es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.
En lógica, la implicación, también llamada implicación lógica, frecuentemente se simboliza formalmente como:lo cual, indica una tautología en un condicional material.
Es decir, dependiendo como definamos a y a , se puede describir la implicación lógica como:
[ ( ) es una tautología ]
Un ejemplo de como definir a y a para obtener esta tautología esperada, es de la siguiente forma:
Usaremos a las proposiciones , y a asignándoles sus valores de verdad.
Mediante estas tres, vamos a definir a y a :
Ahora, desarrollemos las tablas de verdad:
Mediante la forma en como definimos a y a , es imposible que sea verdadero al mismo tiempo de cuando es falso. Por lo que es imposible planteando este caso, que resulte falso, por lo tanto, definido de esta manera es una tautología. Así que podemos afirmar que .
Es importante no confundir el término implicación (lógica) con el de implicación material, siendo este último el término con el que se le llama a una equivalencia (en valores de verdad) del condicional material ( ). La confusión es exacerbada porque los símbolos y suelen usarse como equivalentes por muchos autores.
Asimismo, es importante diferenciar el concepto de implicación (derivado del condicional material) del concepto de causalidad, ya que en este contexto matemático, el condicional material no se define como una sucesión cronológica.
Diferencia entre implicación y condicional
La implicación no debe confundirse con el condicional. Aunque en el lenguaje ordinario no suele tener importancia esta distinción, en su sentido lógico y científico las diferencias pueden tener un sentido importante.Padilla Gálvez, J. op. cit. pp. 79-80.
La implicación lógica «A, por lo tanto B» es una afirmación no hipotética, que habla del mundo; es decir, establece que A es verdadero y que, por lo tanto, B es verdadero. El condicional material es una afirmación hipotética que no habla del mundo; es decir, no es posible saber el valor de verdad de A o B simplemente con observar la expresión «Si A, entonces B», sin ninguna información adicional. El condicional establece una relación entre A y B, pero no aclara su valor de verdad. Lo único que establece es que, en el caso de que A sea verdadero, B también lo es y, en el caso de que B sea falso, A también lo es. Ni siquiera es posible saber cuál será el valor de verdad de B cuando A sea falso ni cuál será el valor de A cuando B sea verdadero.
Tanto el condicional como la implicación en el cálculo lógico se expresan según el esquema A → B, que puede leerse de dos formas: TipoSe simbolizaSe leeEjemploCondicionalSi , entonces "Si hoy es martes entonces mañana es miércoles".Implicación implica , o por tanto "Hoy es martes", por tanto "mañana es miércoles".
Condicional e implicación tienen diferencias en cuanto al número de proposiciones y el tipo de relación lógica simbolizada.
Número de proposiciones En su escritura, la expresión lingüística, en cuanto a enunciado, difiere de forma fundamental en el uso de las comillas.
El condicional "Si A entonces B" es una única proposición y como tal una única afirmación; por tanto, su interpretación lógica tiene dos valores posibles de verdad, es decir, puede ser verdadera o falsa. Su tabla de valores de verdad nos indica que la expresión es falsa solamente en el caso en que “A” sea verdadera y “B” sea falsa; en los demás casos, es verdadera. Pero por sí misma, a falta de información adicional, no podemos afirmar ni su verdad ni su falsedad. La implicación "A" implica "B" contiene dos proposiciones, y por tanto, dos afirmaciones.Equivale a afirmar A & B, dado que se afirma la primera y dependiendo de ella la segunda también. Pero el valor de cada una es independiente. De modo que en una implicación, afirmar "A" como sentencia de contenido semántico verdadero exige que la afirmación de "B" tenga también contenido semántico verdadero. Dicho de otra manera, la afirmación de B depende de la validez de A.
Tipo de relación: sintáctica o semántica Mientras en la condicional existe solo una relación sintáctica entre antecedente y consecuente de la expresión, la implicación exige también una relación semántica entre sus dos proposiciones.
La condicional es una afirmación hipotética: “si se da una condición (antecedente), se dará también lo condicionado (consecuente)”. Es una hipótesis y no una predicción, regla, o relación causal. El hecho de que se dé el antecedente no significa que se dé, o no, el consecuente. Así, el condicional es una relación meramente formal y sintáctica, mas no semántica, que no habla del mundo ya que es una afirmación hipotética sin contenido de verdad. En la implicación, no obstante, la relación se establece sobre el contenido semántico de las sentencias. A debe tomarse como afirmación sobre "A"; y B como afirmación sobre "B". Es decir, la implicación exige una relación sintáctica y además, semántica. La relación entre A y B responde entonces al contenido material de cada una. La implicación habla del mundo y es una afirmación con contenido de verdad.
Así pues, la implicación debe entenderse como:
La verdad de A exige, o lleva implícita, es decir implicada, la verdad de B.
Lo que sugiere que se debe reservar la implicación sólo a los casos en que la condición - A - es siempre verdadera
Ejemplo Un ejemplo del ratón lenguaje cotidiano puede servir como ilustración. Cuando alguien está contando algo que el oyente considera una fantasía que no puede ser admitida de ningún modo como verdadera, es frecuente, en español, que el oyente manifieste su incredulidad diciendo: “Si esto es verdad, yo soy el Rey de Roma”.Si interpretamos dicha expresión como un condicional, y asumiendo que el antecedente es falso, esta expresión lógica siempre tendrá valor-verdad verdadero, según las tablas de verdad del condicional. Pero si la interpretamos como una implicación: “Lo que dices es verdad”, (por tanto) “yo soy el Rey de Roma”, la expresión no tiene sentido alguno. “Lo que dices” (en su contenido semántico) no tiene nada que ver conmigo como oyente, ni con el Rey de Roma (en su contenido semántico), y es por tanto, un absurdo.A menos que el interlocutor esté efectivamente hablando sobre el oyente, y que lo que esté diciendo tenga como resultado que el oyente pueda convertirse en el Rey de Roma. Lo cual es, para efectos prácticos, imposible. Nótese que, aunque esta implicación especfíca no es coherente en cuanto a su significado para el oyente, esto no significa que sea una forma inválida de implicación. Ver ejemplos en la sección "Diferencia entre Implicación y causalidad", donde eventos aparentemente desconectados pueden estar relacionados por una implicación. Otro ejemplo es la expresión, "Si esto es un triángulo, entonces la suma de sus ángulos debe ser 180º"Este condicional es una afirmación hipotética, por tanto no describe la realidad del mundo; no se puede determinar su valor-verdad sin información adicional, ya que no sabemos si es un triángulo, o no, o si la suma de los ángulos es 180°, o no. Mientras que la implicación: "Esto es un triángulo", (por tanto) "la suma de sus ángulos es 180º", es una afirmación plena en su contenido. Condicional e implicaciónCondicional "Si llueve, el suelo está mojado" Afirmación formal e hipotética, que no habla del mundoImplicación "Llueve, por tanto, el suelo está mojado"'||width="600 px" | Afirmación con contenido de verdad y habla del mundo. Equivale materialmente a la afirmación doble: "Llueve" y "el suelo está mojado"
Implicación y condicional en el uso diario y práctico
En la vida diaria, donde el pensamiento lógico es normalmente argumentativo, la distinción entre implicación y condicional no tiene mayor importancia, y suele confundirse con facilidad y sin consecuencia.
Incluso en la práctica del cálculo formal lógico, no es necesario tener en cuenta la esta distinción. Para realizar una prueba argumentativa, o derivación formal en un cálculo lógico, basta la afirmación mínima hipotética i.e. Sin embargo, nótese que si es necesario tener en cuenta la distinción al considerar toda afirmación con pretensión de verdad cuando hablamos del mundo.
Más precisamente, podemos ignorar la diferencia cuando el cálculo tiene una intención argumentativa en su contenido semántico. Entonces, partimos de un contenido material afirmado como verdadero, cuya verdad es condición necesaria de la verdad de lo argumentado, como implicación. Esto es lo que podemos denominar una implicación lógica.Proyecto de investigación: El concepto de consecuencia lógica; modelos y hechos modales. «un sistema lógico se define como una estructura compuesta por un lenguaje formal junto con una relación binaria de consecuencia semántica (o implicación lógica) o una relación binaria de consecuencia sintáctica ├ (derivabilidad), o ambas. La relación de consecuencia semántica se define con respecto a una clase de estructuras y la relación de consecuencia sintáctica, con respecto a un sistema de pruebas.» A. E. Barrio. Instituto de Filosofía. Universidad de Buenos Aires.
Diferencia entre implicación y causalidad
Mientras la implicación trata sobre hechos sin requerir una secuencia temporal, la causalidad se enfoca en eventos en el tiempo. Más precisamente, la relación causal requiere un ordenamiento cronológico creciente, de antecedente hacia consecuente, que la implicación lógica no exige. Entonces, la implicación lógica no se debe explicar como una relación causa-efecto, sino como una relación antecedente-consecuente o hipótesis-conclusión.
Por consiguiente, " es una causa y es el efecto esperado de esa causa" es una interpretación que solo se debe utilizar si efectivamente hay causalidad. La interpretación general " es una conclusión lógica de " es la forma correcta y universal de pensar sobre la implicación lógica.
Esta diferencia sutil es casi irrelevante en el día a día, pero importa conversaciones avanzadas sobre estos dos términos.
Ejemplos La siguiente es una proposición de implicación válida, y de valor-verdad verdadero, que no exhibe relación causal.
Si está lloviendo ⇒ está nublado. Nótese que la lluvia implica nubes, pero no causa las nubes. Nótese también que, conversamente, las nubes no implican lluvia, lo cual sería un error lógico de afirmación del consecuente, y tampoco necesariamente causan la lluvia. Lo único que esta implicación prohíbe es que esté lloviendo y no este nublado.Aunque a veces es posible experimentar "lluvia con sol", las nubes estén cercanas.
Algunas formas válidas de implicación, incluso con valor-verdad verdadero, pueden parecer redundantes o incoherentes. Eso no significa que no sean formas válidas.
2 es impar {F} ⇒ 2 es par {V} Si tengo un peso en el bolsillo {V,F} ⇒ París es la capital de Francia {V}
Nótese que una implicación de en es compatible con la implicación de en , en el caso del bicondicional (A⇔B), mientras que una relación causal de en es incompatible con la relación causal de en .
La realidad del mundo como un orden implicado
Importante: Esta sección trata sobre relaciones causales, una visión parcial del objetivo del artículo.