La constante omega de Lambert es una constante matemática definida como el único número real que satisface la ecuación:
La constante omega es el valor de , donde es la función de Lambert . Ω= W(1)
Este nombre proviene de "La función Omega", la cual es un nombre alternativo para la función W de Lambert . El valor numérico de es :
(secuencia A030178 en la OEIS). (secuencia A030797 en la OEIS).
Propiedades
Representación de punto fijo La identidad definitoria se puede expresar, por ejemplo, como
Cálculo puede calcularse de forma iterativa, empezando con una estimación inicial y considerando la secuencia
Esta secuencia converge a mientras n se acerca al infinito, ya que es un punto fijo atractivo de la función .
Es mucho más eficiente usar la iteración
ya que la función
además de tener el mismo punto fijo, su derivada se desvanece en ese punto. Esto garantiza una convergencia cuadrática; es decir, el número de dígitos correctos con cada iteración se duplica aproximadamente.
Usando el método de Halley, se puede aproximar con convergencia cúbica (el número de dígitos correctos con cada iteración se triplica aproximadamente): (ver también Función W de Lambert ).
Representaciones integrales La constante omega se puede representar como la siguiente integral indefinida dada por Victor Adamchik:
Otras relaciones por Mező y Kalugin-Jeffrey-Corless son:
Las dos últimas identidades se pueden extender a otros valores de la función (ver también Función W de Lambert: Representaciones).
Trascendencia La constante es trascendental . Esto se puede interpretar como una consecuencia directa del teorema de Lindemann-Weierstrass .
Si por contradicción, suponemos que es algebraico. Según este teorema, es trascendental, pero sabemos que . Esto es una contradicción. Por tanto, debe ser trascendental.
Enlaces externos
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