thumb|300px|Trisección del cuadrado usando 6 piezas de la misma área (2010)
En geometría, la trisección del cuadrado es un tipo de problema de disección que consiste en la partición de un cuadrado en piezas que se pueden reorganizar para formar tres cuadrados idénticos.
Historia
El problema de la disección de un cuadrado en tres partes congruentes entre sí es un problema geométrico que se remonta a la Edad de Oro del islam. El artesano que dominaba el arte del zellige necesitaba técnicas innovadoras para lograr sus fabulosos mosaicos con complejas figuras geométricas. La primera solución a este problema fue propuesta en el por el matemático persa Abu'l-Wafa (940-998) en su tratado "Sobre las construcciones geométricas necesarias para el artesano".Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, No. 1, Mar., 1995 También usó su disección para demostrar el teorema de Pitágoras.Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementary Constructions of Persian Mosaics. Towson University and The Mathematical Institute. online Esta demostración geométrica del teorema de Pitágoras sería redescubierta en los años 1835-1840Véase el apéndice de L. J. Rogers (1897). Biography of Henry Perigal: On certain Regular Polygons in Modular Network. Proceedings London Mathematical Society. Volume s1-29, Appendix pp. 732-735. por Henry Perigal, que la publicó de nuevo en 1875.Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations, Messenger of Mathematics, No 19, 1875.
Búsqueda de soluciones optimizadas
La belleza de una disección depende de varios parámetros. Sin embargo, lo habitual es buscar soluciones con el mínimo número de piezas. Lejos de ser mínima, la trisección cuadrada propuesta por Abu'l-Wafa utiliza 9 piezas. En el , Abu Bakr al-Khalil dio dos soluciones, una de las cuales utiliza 8 piezas.Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Historia Mathematica, Volume 27, Issue 2, May 2000, Pages 171-201. A finales del Jacques Ozanam volvió a abordar este tema(fr) Jean-Etienne Montucla (1778), completed and re-edited by Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques, Tome 1 (1694), p. 297 Pl.15. y en el se encontraron soluciones utilizando 8 y 7 piezas, incluida una dada por el matemático Édouard Lucas.(fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques, Volume 2. Paris, Gauthier-Villars. Second of four volumes. Second edition (1893) reprinted by Blanchard in 1960. See pp. 151 and 152 in Volume 2 of this edition. online (pp. 145-147). En 1891 Henry Perigal publicó la primera solución conocida con solo 6 piezasHenry Perigal (1891). Geometric Dissections and Transpositions, Association for the Improvement of Geometrical Teaching. wikisource (véanse las ilustraciones que figuran a continuación). Con posterioridad se han seguido encontrando nuevas diseccionesChristian Blanvillain, János Pach (2010). Square Trisection. Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juin 2010 también en la Escuela Politécnica Federal de Lausana: oai:infoscience.epfl.ch:161493. (véase la ilustración de arriba) y la conjetura de que 6 es el número mínimo de piezas necesarias sigue sin demostrarse.
mini|750px|left|Transformación de tres cuadrados pequeños en un cuadrado grande (Henry Perigal, 1891)
Véase también Ostomachion de Arquímedes Pruebas por disección y reordenamiento del teorema de Pitágoras Rompecabezas de disección Tangram Cuadratura del cuadrado
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos sitio web de Greg N. Frederickson
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