En geometría, el dodecaedro elongado,Coxeter (1973) p.257 dodecaedro rómbico extendido, dodecaedro rombo-hexagonalWilliamson (1979) p169 o dodecaedro hexarrómbicoFedorov's five parallelohedra in R³ es un dodecaedro convexo con 8 caras rómbicas y 4 caras hexagonales. Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares según la forma de los rombos. Puede verse como construido a partir de un rombododecaedro elongado mediante un prisma cuadrado.
Paraleloedro Junto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que rellena el espacio, uno de los cinco tipos de paraleloedros identificados por Yevgraf Stepánovich Fiódorov que tesela el espacio cara a cara mediante traslaciones. Tiene 5 conjuntos de aristas paralelas, llamados zonas o cinturones.
Teselación Puede teselar todo el espacio mediante traslaciones. Es la celda de Wigner-Seitz para ciertos retículos tetragonales centrados en el cuerpo.
Está relacionado con el panal rómbico dodecaédrico con un alargamiento de cero. Proyectado en sentido normal a la dirección del alargamiento, el panal aparece como un teselado cuadrado, con un rombo proyectado en cada cuadrado.
Variaciones El dodecaedro expandido se puede distorsionar en volúmenes cúbicos, con el panal como un apilamiento de cubos semidesplazados. También se puede hacer cóncavo ajustando las 8 esquinas hacia abajo en la misma medida que los centros se mueven hacia arriba. Poliedro coplanarioDesplieguePanalForma cóncavaDesplieguePanal
El dodecaedro elongado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme, donde las caras cuadradas se reducen a aristas simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrados y rombos en los vértices de 4 caras; y tiene la mitad de simetría, simetría D2h, orden 8.
Octaedro truncado contraídoDesplieguePanal
Véase también Dodecaedro trapezorrómbico Octaedro elongado Girobifastigio elongado
Referencias
Bibliografía dodecaedro rombo-hexagonal, p169 Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes, tercera edición, (1973), edición de Dover, p.257
Enlaces externos
Relleno uniforme del espacio utilizando únicamente dodecaedros rombo-hexagonales Dodecaedro alargado Modelo VRML
Categoría:Poliedros que rellenan el espacio Categoría:Zonoedros