En matemáticas, específicamente en análisis funcional y en la teoría del orden, un espacio vectorial topológico ordenado, también llamado EVT ordenado, es un espacio vectorial topológico (EVT) que tiene un orden parcial (≤) en un espacio vectorial ordenado cuyo cono positivo es un subconjunto cerrado de . Los EVT ordenados tienen aplicaciones importantes en teoría espectral.
Cono normal
Si C es un cono en un EVT , entonces C es normal si , donde es el filtro de entornos en el origen, y es el entorno C-saturado de un subconjunto de .
Si C es un cono en un EVT (sobre los números reales o complejos), entonces los siguientes enunciados son equivalentes: C es un cono normal. Para cada filtro en , si entonces . Existe una base de entornos en tal que implica que .
y si es un espacio vectorial sobre los números reales, entonces también: Existe una base de entornos en el origen que consta de conjuntos convexos, equilibrados y C-saturados. Existe una familia generadora de semi-normas en tal que para todos los y .
Si la topología en es localmente convexa, entonces el cierre de un cono normal es un cono normal.
Propiedades
Si C es un cono normal en , y B es un subconjunto acotado de , entonces está acotado. En particular, cada intervalo está acotado. Si es de Hausdorff, entonces todo cono normal en es un cono propio.
Propiedades
Sea un espacio vectorial ordenado sobre los números reales que es de dimensión finita. Entonces, el orden de es arquimediano si y solo si el cono positivo de está cerrado para la topología única bajo la cual es un EVT de Hausdorff. Sea un espacio vectorial ordenado sobre los reales con cono positivo C. Entonces, los siguientes enunciados son equivalentes: El orden de es regular. C se cierra secuencialmente para alguna topología de un EVT localmente convexo de Hausdorff en ; y distingue puntos en El orden de es arquimediano, y C es normal para algunas topologías de un EVT localmente convexo de Hausdorff en .
Véase también
Referencias
Bibliografía
Categoría:Análisis funcional Categoría:Teoría del orden Categoría:Espacios vectoriales topológicos