En geometría de cinco dimensiones , un 5- simplex es un 5-politopo regular autodual. Tiene seis vértices, 15 aristas , 20 caras triangulares, 15 celdas tetraédricas y 6 facetas de 5 celdas. Tiene un ángulo diédrico de cos −1 (), o aproximadamente 78,46°.
El 5-símplex es una solución al problema: haz 20 triángulos equiláteros usando 15 cerillas, donde cada lado de cada triángulo sea exactamente una cerilla.
Nombres alternativos También se le puede llamar hexateron, o hexa-5-tope, como un politopo de 6 facetas en 5 dimensiones. El nombre hexateron se deriva de hexa- por tener seis facetas y teron ( siendo ter- una corrupción de tetra- ) por tener facetas de cuatro dimensiones.
Por Jonathan Bowers, un hexaterón recibe el acrónimo hix.
Como configuración Esta matriz de configuración representa el 5-símplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas y 4 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada elemento se encuentran en el 5-símplex completo. Los números no diagonales dicen cuántos elementos de la columna ocurren en o en el elemento de la fila. La matriz de este símplex autodual es idéntica a su rotación de 180 grados.
Coordenadas cartesianas hexateronas regulares El hexaterón se puede construir a partir de 5 celdas agregando un sexto vértice de modo que sea equidistante de todos los demás vértices de las 5 celdas.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un hexaterón regular centrado en el origen que tiene una longitud de arista 2 son:
Los vértices del 5-simplex se pueden ubicar de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1) o (0,1,1,1,1,1). Estas construcciones pueden verse como facetas del 6-ortoplex o del 6-cubo rectificado, respectivamente. Imágenes proyectadas
Proyección estereográfica 4D a 3D del diagrama de Schlegel 5D a 4D del hexaterón.
Véase también 11-Celdas
Referencias
Enlaces externos Polytopes of Various Dimensions, Jonathan Bowers Multi-dimensional Glossary
Categoría:Politopos