En matemáticas, en el área de la teoría del potencial clásico, los conjuntos polares son aquellos "conjuntos insignificantes", similar a la forma en que los conjuntos de medida cero son los conjuntos negligibles en la teoría de la medida.
Definición Un conjunto en (donde ) es un conjunto polar si existe una función superarmónica no constante
en
tal que
Téngase en cuenta que existen otras formas (equivalentes) en las que se pueden definir los conjuntos polares, como reemplazando "subarmónico" por "superarmónico" y por en la definición anterior.
Propiedades
Las propiedades más importantes de los conjuntos polares son:
Un conjunto unitario establecido en es polar. Un conjunto contable en es polar. La unión de una colección contable de conjuntos polares es polar. Un conjunto polar tiene medida de Lebesgue cero en
Casi en todas partes Una propiedad P se cumple casi en todas partes en un conjunto S si se cumple en S−E, donde E es un conjunto polar de Borel. Si P se cumple aproximadamente en todas partes, entonces se cumple casi en todas partes.Ransford (1995) p.56
Véase también Conjunto pluripolar
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos
Categoría:Funciones subarmónicas