En matemáticas, la proyección escalar de un vector sobre (o respecto a) un vector también conocida como resolución escalar de en la dirección de viene dada por:
donde el operador denota un producto escalar, es el vector unitario en la dirección de , es la longitud de y es el ángulo entre y .
El término componente escalar se refiere a veces a la proyección escalar, ya que, en coordenadas cartesianas, las componentes de un vector son las proyecciones escalares en las direcciones del sistema de coordenadas.
La proyección escalar, como su nombre indica, es un escalar, igual a la longitud de la proyección de sobre , con signo negativo si la proyección tiene dirección opuesta respecto a .
Multiplicar la proyección escalar de sobre por la convierte en la proyección ortogonal mencionada anteriormente, también llamada proyección vectorial de sobre .
Definición basada en el ángulo θ Si se conoce el ángulo entre y , la proyección escalar de sobre se puede calcular usando la expresión
( en la figura)
La fórmula anterior se puede invertir para obtener el coseno del ángulo θ.
Definición en términos de a y b Cuando no se conoce , el coseno de se puede calcular en términos de y mediante la siguiente propiedad del producto escalar :
Por esta propiedad, la definición de la proyección escalar toma la forma siguiente:
Propiedades La proyección escalar tiene signo negativo si . Coincide con la longitud de la proyección vectorial correspondiente si el ángulo es menor que 90°. Más exactamente, si la proyección del vector se denota como y su longitud como , entonces:
si si es decir, si los dos vectores son perpendiculares entre sí; si
Véase también Producto escalar Producto vectorial Proyección vectorial
Referencias
Enlaces externos Dot products - www.mit.org Scalar projection - Flexbooks.ck12.org Scalar Projection & Vector Projection - medium.com Lesson Explainer: Scalar Projection | Nagwa
Categoría:Operaciones con vectores