Topología finita es un concepto matemático que tiene varios significados distintos.
Espacio topológico finito Un espacio topológico finito es un espacio topológico cuyo conjunto subyacente es finito.
En anillos y módulos de endomorfismos Si A y B son grupos abelianos, la topología finita del grupo de homomorfismos Hom( A, B ) se define mediante la siguiente base de entornos abiertos de cero.
Este concepto se aplica en concreto en el estudio de anillos de endomorfismos donde se tiene A = B. Krylov 2002, p.4598–4735 Semejantemente, si R es un anillo y M es un módulo R derecho, entonces la topología finita en se define mediante el siguiente sistema de entornos abiertos de cero:Abyazov and Maklakov 2023, p.74
En espacios vectoriales En un espacio vectorial , los abiertos finitos se definen como los conjuntos cuyas intersecciones con cada subespacio de dimensión finita son abiertas. La topología finita en se define con esos abiertos y se escribe .Kakutani and Klee 1963, p.55-58
Cuando V tiene dimensión no numerable, esta topología no es localmente convexa ni le otorga a V la estructura de un espacio vectorial topológico, pero cuando V tiene dimensión numerable, coincide tanto con la topología del espacio vectorial más fina en V como con la topología localmente convexa más fina en V. Pazzis 2018, p.2
En variedades A veces se dice que una variedad M tiene topología finita, o tipo topológico finito, si es homeomorfa a una superficie compacta de Riemann de la que se ha quitado un número finito de puntos.Hoffman and Karcher 1995, p.75
Categoría:Topología general