El análisis de sensibilidad es el estudio de cómo la incertidumbre en la salida de un modelo matemático o sistema (numérico o de otro tipo) puede dividirse y asignarse a diferentes fuentes de incertidumbre en sus entradas. Una práctica relacionada es el análisis de incertidumbre, que se centra más en la cuantificación de la incertidumbre y la propagación de la incertidumbre; lo ideal es que el análisis de incertidumbre y el de sensibilidad se realicen a la vez.
Descripción general Un modelo matemático (por ejemplo, en biología, cambio climático, economía o ingeniería) puede ser muy complejo y, como consecuencia, sus relaciones entre entradas y salidas pueden ser poco comprensibles. En tales casos, el modelo puede considerarse una caja negra, es decir, el resultado es una función "opaca" de sus entradas. A menudo, algunas o todas las entradas del modelo están sujetas a fuentes de incertidumbre, como errores de medición, ausencia de información y comprensión deficiente o parcial de las fuerzas y mecanismos impulsores. Esta incertidumbre limita nuestra confianza en la respuesta o el resultado del modelo. Además, los modelos pueden tener que hacer frente a la variabilidad intrínseca natural del sistema (aleatoria), como la aparición de sucesos estocásticos.
En los modelos en los que intervienen muchas variables de entrada, el análisis de sensibilidad es un ingrediente esencial de la construcción de modelos y la garantía de calidad. Los organismos nacionales e internacionales que participan en estudios de evaluación de impacto han incluido en sus directrices secciones dedicadas al análisis de sensibilidad. Algunos ejemplos son la Comisión Europea (véanse, por ejemplo, las directrices para la evaluación de impacto), la Oficina de Administración y Presupuesto de la Casa Blanca, el Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático y las directrices de modelización de la Agencia de Protección Ambiental de EE. UU.
Ajustes, limitaciones y temas relacionados
Ajustes y limitaciones La elección del método de análisis de sensibilidad suele venir dictada por una serie de restricciones o ajustes del problema. Algunas de las más comunes son:
Gasto computacional: El análisis de sensibilidad casi siempre se realiza ejecutando el modelo un número (posiblemente elevado) de veces, es decir, un enfoque basado en el muestreo. Esto puede suponer un problema importante cuando, Una sola ejecución del modelo lleva una cantidad de tiempo considerable (minutos, horas o más). Esto no es inusual con modelos muy complejos. El modelo tiene un gran número de entradas inciertas. El análisis de sensibilidad es esencialmente la exploración del espacio multidimensional de entrada, que crece exponencialmente en tamaño con el número de entradas. Véase la maldición de la dimensionalidad.
El gasto computacional es un problema en muchos análisis de sensibilidad prácticos. Algunos métodos para reducir el gasto computacional incluyen el uso de emuladores (para modelos grandes) y métodos de cribado (para reducir la dimensionalidad del problema). Otro método consiste en utilizar un método de análisis de sensibilidad basado en eventos para la selección de variables en aplicaciones con restricciones temporales. Se trata de un método de selección de variables de entrada (IVS) que reúne información sobre la traza de los cambios en las entradas y salidas del sistema utilizando el análisis de sensibilidad para producir una matriz de eventos/desencadenantes de entrada/salida que está diseñada para mapear las relaciones entre los datos de entrada como causas que desencadenan eventos y los datos de salida que describen los eventos reales. La relación causa-efecto entre las causas del cambio de estado, es decir, las variables de entrada, y los parámetros de salida del sistema de efectos determina qué conjunto de entradas tiene un verdadero impacto en una salida determinada. El método tiene una clara ventaja sobre el método IVS analítico y computacional, ya que trata de comprender e interpretar el cambio de estado del sistema en el menor tiempo posible con una sobrecarga computacional mínima.
Entradas correlacionadas: La mayoría de los métodos habituales de análisis de sensibilidad presuponen la independencia entre las entradas del modelo, pero a veces las entradas pueden estar fuertemente correlacionadas. Se trata de un campo de investigación aún inmaduro y todavía no se han establecido métodos definitivos. No linealidad: Algunos enfoques de análisis de sensibilidad, como los basados en la regresión lineal, pueden medir de forma inexacta la sensibilidad cuando la respuesta del modelo no es lineal con respecto a sus entradas. En tales casos, las medidas basadas en la varianza son más apropiadas. Múltiples salidas: Prácticamente todos los métodos de análisis de sensibilidad consideran una única salida univariante del modelo, pero muchos modelos arrojan un gran número de datos que posiblemente dependen del espacio o del tiempo. Tenga en cuenta que esto no excluye la posibilidad de realizar diferentes análisis de sensibilidad para cada salida de interés. Sin embargo, para los modelos en los que las salidas están correlacionadas, las medidas de sensibilidad pueden ser difíciles de interpretar.
Suposiciones frente a inferencias En el análisis de incertidumbre y sensibilidad, existe un equilibrio crucial entre la escrupulosidad del analista a la hora de explorar los supuestos de entrada y la amplitud de la inferencia resultante. El econometrista Edward E. Leamer ilustra bien esta cuestión:He propuesto una forma de análisis de sensibilidad organizado que denomino "análisis de sensibilidad global", en el que se selecciona un vecindario de supuestos alternativos y se identifica el correspondiente intervalo de inferencias. Se considera que las conclusiones son sólidas sólo si el vecindario de supuestos es lo suficientemente amplio como para ser creíble y el intervalo de inferencias correspondiente es lo suficientemente estrecho como para ser útil.Obsérvese que Leamer hace hincapié en la necesidad de "credibilidad" en la selección de los supuestos. La forma más fácil de invalidar un modelo es demostrar que es frágil con respecto a la incertidumbre en los supuestos o demostrar que sus supuestos no se han tomado con la "suficiente amplitud". El mismo concepto expresa Jerome R. Ravetz, para quien modelizar mal es cuando hay que suprimir las incertidumbres en los inputs para que los outputs no se vuelvan indeterminados.
Obstáculos y dificultades Algunas dificultades habituales en el análisis de sensibilidad son:
Demasiadas entradas de modelo para analizar. El cribado puede utilizarse para reducir la dimensionalidad. Otra forma de abordar la maldición de la dimensionalidad es utilizar el muestreo basado en secuencias de baja discrepancia. El modelo tarda demasiado en ejecutarse. Los emuladores (incluida la Representación de Modelos de Alta Dimensionalidad (HDMR)) pueden reducir el tiempo total acelerando el modelo o reduciendo el número de ejecuciones del modelo necesarias. No hay información suficiente para construir distribuciones de probabilidad para las entradas. Las distribuciones de probabilidad pueden construirse a partir de la consulta a expertos, aunque incluso en este caso puede ser difícil construir distribuciones con gran fiabilidad. La subjetividad de las distribuciones o rangos de probabilidad afectará mucho al análisis de sensibilidad. Propósito poco claro del análisis. Se aplican diferentes pruebas y medidas estadísticas al problema y se obtienen diferentes clasificaciones de los factores. En su lugar, la prueba debería adaptarse al propósito del análisis, por ejemplo, se utiliza el filtrado Monte Carlo si se está interesado en qué factores son los más responsables de generar valores altos/bajos de la salida. Se consideran demasiadas salidas del modelo. Esto puede ser aceptable para garantizar la calidad de los submodelos, pero debe evitarse al presentar los resultados del análisis global. Sensibilidad a trozos. Es cuando se realiza el análisis de sensibilidad en un submodelo cada vez. Este enfoque no es conservador, ya que podría pasar por alto las interacciones entre los factores en diferentes submodelos (error de tipo II).
Métodos de análisis de sensibilidad miniaturadeimagen|420x420px|Esquema ideal de un posible análisis de sensibilidad basado en el muestreo. La incertidumbre derivada de distintas fuentes -errores en los datos, procedimiento de estimación de parámetros, estructuras alternativas del modelo- se propaga a través del modelo para el análisis de incertidumbre y su importancia relativa se cuantifica mediante el análisis de sensibilidad. Existe un gran número de enfoques para realizar un análisis de sensibilidad, muchos de los cuales se han desarrollado para abordar una o varias de las limitaciones comentadas anteriormente. También se distinguen por el tipo de medida de sensibilidad, ya sea basada en (por ejemplo) descomposiciones de varianza, derivadas parciales o efectos elementales. En general, sin embargo, la mayoría de los procedimientos se ciñen al esquema siguiente:
Cuantificar la incertidumbre en cada entrada (por ejemplo, rangos, distribuciones de probabilidad). Tenga en cuenta que esto puede ser difícil y que existen muchos métodos para obtener distribuciones de incertidumbre a partir de datos subjetivos. Identificar el resultado del modelo que se va a analizar (lo ideal es que el objetivo de interés tenga una relación directa con el problema abordado por el modelo). Ejecutar el modelo varias veces utilizando algún diseño de experimentos, dictado por el método elegido y la incertidumbre de entrada. A partir de los resultados del modelo, calcule las medidas de sensibilidad que le interesen.
miniaturadeimagen|420x420px|Análisis de sensibilidad basado en el muestreo mediante gráficos de dispersión. Y (eje vertical) es una función de cuatro factores. Los puntos de los cuatro gráficos de dispersión son siempre los mismos, aunque ordenados de forma diferente, es decir, por Z1, Z2, Z3 y Z4 sucesivamente. Obsérvese que la abscisa es diferente en cada gráfico: (-5, +5) para Z1, (-8, +8) para Z2, (-10, +10) para Z3 y Z4. Z4 es la que más influye en Y, ya que le da más "forma". En algunos casos, este procedimiento se repetirá, por ejemplo en problemas de gran dimensión en los que el usuario tenga que descartar variables sin importancia antes de realizar un análisis de sensibilidad completo.
Los distintos tipos de "métodos básicos" (que se examinan más adelante) se distinguen por las diversas medidas de sensibilidad que se calculan. Estas categorías pueden solaparse de algún modo. Se pueden dar formas alternativas de obtener estas medidas, bajo las restricciones del problema.
Uno a la vez (OAT) Artículo principal: Método del factor único
Uno de los enfoques más sencillos y comunes es el de cambiar un factor cada vez (OAT), para ver qué efecto produce en el resultado. El OAT suele implicar:
moviendo una variable de entrada, manteniendo las demás en sus valores de referencia (nominales), entonces, devolviendo la variable a su valor nominal, y repitiendo para cada una de las otras entradas de la misma manera