En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación definida sobre politopos regulares. Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.
Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli o
En poliedros regulares y teselados
Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.
En 4-politopos regulares y panales
Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.
Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.
4-politopos/panales {p,q,p} autoduales
Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.
Espacio4-politopo o panalSímbolo de SchläfliDiagrama de Coxeter-DynkinTipo de celdaImagende la celdaFigura de vértice5-celdas bitruncado (10-celdas)(4-politopo uniforme)t1,2{3,3,3}Tetraedro truncado24-celdas bitruncado (48-celdas)(4-politopo uniforme)t1,2{3,4,3}Cubo truncadoPanal cúbico bitruncado(Panal convexo euclídeo uniforme)t1,2{4,3,4}Octaedro truncadoPanal icosaédrico bitruncado(Panal convexo hiperbólico uniforme)t1,2{3,5,3}Dodecaedro truncadoPanal dodecaédrico de orden 5 bitruncado(Panal convexo hiperbólico uniforme)t1,2{5,3,5}Icosaedro truncado
Véase también
Poliedro uniforme 4-politopo uniforme Rectificación (geometría) Truncamiento (geometría)
Referencias
Bibliografía Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation) Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991) Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, (Chapter 26)
Enlaces externos
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