En geometría, un panal uniforme o teselado uniforme o politopo uniforme infinito, es una clase de panales isogonales cuyas facetas son politopos uniformes. Todos sus vértices son idénticos y existe la misma combinación y disposición de caras en cada vértice. Un panal en dimensiones se denota como un -panal.
Se pueden construir panales uniformes de dimensiones sobre la superficie de -esferas, en un espacio euclídeo de dimensiones y en un espacio hiperbólico de dimensiones. Un panal uniforme bidimensional se denomina más a menudo teselado uniforme o teselación uniforme.
Casi todas las teselaciones uniformes pueden generarse mediante una construcción de Wythoff y representarse mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin. La terminología para los politopos uniformes convexos (utilizada en los artículos poliedro uniforme, 4-politopo uniforme, 5-politopo uniforme, 6-politopo uniforme, teselado uniforme y panal uniforme convexo) fue acuñada por Norman Johnson.
Las teselaciones wythoffianas se pueden definir mediante una figura de vértice. Para teselados bidimensionales, pueden venir dados por una configuración de vértices que enumera la secuencia de caras alrededor de cada vértice. Por ejemplo, representa un teselado regular, concretamente, un teselado cuadrado con 4 cuadrados alrededor de cada vértice. En general, las figuras de vértices de las teselaciones uniformes de dimensiones se definen mediante un -politopo con aristas etiquetadas mediante números enteros, que representan el número de lados de la cara poligonal en cada arista que irradia desde el vértice.
Ejemplos de panales uniformes Teselados 2-dimensionales EsféricoEuclídeoHiperbólico Diagrama de Coxeter-DynkinImagenIcosidodecaedro truncadoTeselado trihexagonal truncadoTeselado triheptagonal truncado(Disco de Poincaré)Teselado triapeirogonal truncadoFigura de vérticePanales 3-dimensionales 3-esférico3-euclídeo3-hiperbólico y panal uniforme paracompactoDiagrama de Coxeter-DynkinImagenHexadecacoron(proyección estereográfica)Panal cúbicoPanal dodecaédrico de orden-4(modelo de Beltrami–Klein)Panal teselado hexagonal de orden-4(disco de Poincaré)Figura de vértice(Octaedro)(Octaedro)(Octaedro)(Octaedro)
Véase también Teselado uniforme Anexo:Teselados uniformes Teselados uniformes en el plano hiperbólico Panal (geometría) Construcción de Wythoff Panal uniforme convexo Anexo:Politopos regulares
Referencias
Bibliografía George Olshevsky, Tetracombas panoploides uniformes, Manuscrito (2006) (Lista completa de 11 mosaicos uniformes convexos, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbas uniformes convexos) Branko Grünbaum, mosaicos uniformes de 3 espacios. Geombinatorics 4 (1994), 49–56. Norman Johnson Politopos uniformes, Manuscrito (1991)
Harold Scott MacDonald Coxeter, Politopos regulares, tercera edición, Dover, Nueva York, 1973
N.W. Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales, Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966 A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (Sobre las redes regulares y semirregulares de poliedros y sobre las correspondientes redes correlativas), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
Enlaces externos
Teselaciones del plano
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