Compuesto de cinco cubos(Animación, Modelo 3D)TipoCompuesto regularSímbolo de Coxeter2{5,3}[5{4,3}]Regular polytopes, pp.49-50, p.98Núcleo de la estelaciónTriacontaedro rómbicoEnvolvente convexaDodecaedroÍndiceUC9Poliedros5 cubosCaras30 cuadrados (o también 360 triángulos exteriores)Aristas60Vértices20DualCompuesto de cinco octaedrosGrupo de simetríaIcosaédrico (Ih)Subgrupo restringido a un elementoPiritoedral (Th)
El compuesto de cinco cubos es un poliedro compuesto regular. Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876, y es uno de los cinco compuestos regulares, dual del compuesto de cinco octaedros.
Posee simetría icosaédrica (Ih), y puede verse como el facetado de un dodecaedro regular, y también como una de las estelaciones del triacontaedro rómbico.
Geometría El compuesto es un facetado de un dodecaedro (donde se pueden ver pentagramas en correlación con las caras pentagonales). Cada cubo representa una selección de 8 de los 20 vértices del dodecaedro.
Vista de los ejes de simetría de 2, 5 y 3 lóbulos
Si la forma se considera como una unión de cinco cubos que producen un sólido simple no convexo sin superficies autointersecantes, entonces tiene 360 caras (todas triángulos), 182 vértices (60 de grado 3, 30 de grado 4, 12 de grado 5, 60 con grado 8 y 20 con grado 12) y 540 aristas, con una característica de Euler de 182 − 540 + 360 = 2.
Disposición de aristas Su envolvente convexa es un dodecaedro regular. Además, comparte su disposición de vértices con el pequeño icosidodecaedro ditrigonal, el gran icosidodecaedro ditrigonal y el dodecadodecaedro ditrigonal. Con estas figuras, es posible formar compuestos poliédricos que también pueden ser considerados como poliedros estrellados uniformes degenerados: el pequeño rombicosidodecaedro complejo, el gran rombicosidodecaedro complejo y el rombicosidodecaedro complejo.
Pequeño icosidodecaedro ditrigonalGran icosidodecaedro ditrigonalDodecadodecaedro ditrigonalDodecaedro (envolvente convexa)Compuesto de cinco cubosComo un poliedro esférico
El compuesto de diez tetraedros se puede formar tomando cada uno de estos cinco cubos y reemplazándolos por los dos tetraedros de la Estrella octángula (que comparten la misma disposición de vértices de un cubo).
Como una estelación Este compuesto puede formarse como una estelación del triacontaedro rómbico.Las 30 caras rómbicas se localizan en los planos de las caras de los 5 cubos.
Véase también Compuesto de cinco octaedros Compuesto de tres cubos Compuesto de cuatro cubos Compuesto de seis cubos Compuesto poliédrico uniforme
Referencias
Bibliografía . pág. 360 . . Cundy, H. y Rollett, A. "Cinco cubos en un dodecaedro". §3.10.6 en Mathematical Models, 3ra ed. Stradbroke, Inglaterra: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, , 3.6 Los cinco compuestos regulares, pp.47-50, 6.2 Estrellando los sólidos platónicos, pp.96 -104
Enlaces externos MathWorld: Cubo 5-Compuesto MathWorld: Rhombic Triacontahedron Stellations George Hart: Compuestos de cubos Steven Dutch: poliedros uniformes y sus duales Modelo VRML: (Enlace roto: julio de 2020)
Categoría:Poliedros estrellados Categoría:Poliedros compuestos