Combinación afín de dos puntos con .
El conjunto de todas las combinaciones afines (con ) es la recta gris que une los dos puntos: la variedad lineal más pequeña que contiene y .
Fijando puntos auxiliares distintos se obtienen las mismas combinaciones afines para todo .
|marco En matemáticas, dado un espacio afín sobre un cuerpo , y un número finito de puntos , una combinación afín de es un punto expresado con una combinación lineal
con tales que
En general, las operaciones producto por escalar y suma no están definidas en el conjunto , de forma que, fijado un punto auxiliar la expresión anterior se define como
.
En esta expresión, las operaciones suma y producto por escalar sí que están definidas, pues se aplican a , elementos de un espacio vectorial .
La expresión anterior está bien definida porque es independiente del punto auxiliar escogido. Es decir, fijado otro punto auxiliar arbitrario, la combinación afín obtenida por la anterior definición es la misma:
El concepto de combinación afín es fundamental en geometría euclidiana y geometría afín, porque el conjunto de todas las combinaciones afines de un conjunto de puntos forman la variedad lineal más pequeña que los contiene. Es decir, si consideramos el conjunto de puntos y denotamos como al conjunto de combinaciones afines de , entonces
Referencias
Ver capítulo 2.
Categoría:Geometría afín