En física matemática, el potencial escalar, en pocas palabras, describe la situación en la que la diferencia en las energías potenciales de un objeto en dos posiciones diferentes dependen sólo de las posiciones, no de la trayectoria tomada por el objeto al viajar de una posición a la otra. Es un campo escalar en el espacio tridimensional: un valor sin dirección (escalar) que depende sólo de su posición. Un ejemplo familiar es energía potencial debida a la gravedad.
. Un potencial escalar es un concepto fundamental en análisis vectorial y física (el adjetivo escalar se omite frecuentemente si no hay peligro de confusión con potencial vectorial). El potencial escalar es un ejemplo de campo escalar. Dado un campo vectorial , el potencial escalar se define tal que:
donde es el gradiente de y la segunda parte de la ecuación es menos el gradiente para una función del coordenadas cartesianas. .. En algunos casos, los matemáticos pueden utilizar un signo positivo delante del gradiente para definir el potencial.Véase para un ejemplo en el que el potencial se define sin negativo. Otras referencias como evitan usar el término potencial cuando se resuelve una función a partir de su gradiente. Debido a esta definición de en términos del gradiente, la dirección de en cualquier punto es la dirección de la disminución más pronunciada de en ese punto, su magnitud es la tasa de esa disminución por unidad de longitud.
Para que se describa sólo en términos de un potencial escalar, cualquiera de las siguientes afirmaciones equivalentes tiene que ser cierta: donde la integración es sobre un Teorema de la curva de Jordan que pasa de la posición es el volumen de la bola unitaria . La demostración es idéntica. Alternativamente, la integración por partes (o, más rigurosamente, la propiedades de la convolución) da
Véase también Teorema del gradiente Descomposición Helmholtz Referencias
Categoría:Potencial Categoría:Cálculo vectorial