En teoría de números, la conjetura de Lemoine, llamada así por Émile Lemoine, también conocida como conjetura de Levy, por Hyman Levy, establece que todos los enteros impares mayores que 5 pueden representarse como la suma de un número primo impar y un número semiprimo par.
Historia La conjetura fue planteada por Émile Lemoine en 1895, pero la enciclopedia matemática en línea MathWorld la atribuyó erróneamente a Hyman Levy, quien la había reconsiderado en la década de 1960.
Una conjetura similar de Sun en 2008 establece que todos los enteros impares mayores que 3 pueden representarse como la suma de un número primo y el producto de dos enteros positivos consecutivos (p+x(x+1)).Sun, Zhi-Wei. "On sums of primes and triangular numbers." arXiv preprint arXiv:0803.3737 (2008).
Definición formal Para decirlo algebraicamente, 2n + 1 = p + 2q siempre tiene solución con p y q primos (no necesariamente distintos) para n > 2. La conjetura de Lemoine es similar pero más fuerte que la conjetura débil de Goldbach.
Ejemplo Por ejemplo, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. En la sucesión figuran los valores que indican de cuántas maneras diferentes se puede representar (2n + 1) como (p + 2q).
Evidencia Según MathWorld, la conjetura ha sido verificada por Corbitt hasta 109. Una publicación de blog en junio de 2019 también afirmó haber verificado la conjetura hasta 1010.
Véase también Conjetura de Lemoine y extensiones
Referencias
Bibliografía Emile Lemoine, L'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151. H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274 L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. . John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), pp. 195–203. . Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1
Enlaces externos Conjetura de Levy por Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.
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