En matemáticas, el método de eliminación de denominadores, también llamado de simplificación de fracciones, es una técnica para simplificar una ecuación equiparando dos expresiones que son cada una una suma de funciones racionales, que incluyen fracciones simples.
Ejemplo
Considérese la ecuación
El mínimo común múltiplo de los dos denominadores 6 y 15z es 30z. Entonces, se multiplican ambos lados por 30z:
El resultado es una ecuación sin fracciones.
La ecuación simplificada no es totalmente equivalente a la original. Porque cuando se sustituye y en la última ecuación, ambos lados se simplifican a 0, por lo que se obtiene , una verdad matemática. Pero la misma sustitución aplicada a la ecuación original da como resultado , que es matemáticamente carente de sentido.
Descripción Sin pérdida de generalidad, se puede suponer que un miembro de la ecuación es 0, ya que una ecuación se puede reescribir de manera equivalente en la forma .
Así que la ecuación tiene la forma
El primer paso es determinar un denominador común de estas fracciones, preferiblemente el mínimo común denominador, que es el mínimo común múltiplo de .
Esto significa que cada es un factor de , y entonces para alguna expresión que no sea una fracción. Luego
siempre que no asuma el valor 0, en cuyo caso también es igual a 0.
Entonces se tiene que
Siempre que no asuma el valor 0, la última ecuación es equivalente a
en el que los denominadores han desaparecido.
Como se muestra en las condiciones, se debe tener cuidado de no introducir ceros de (vistos como funciones de los valores desconocidos de la ecuación), como soluciones espurias.
Ejemplo 2
Considérese la ecuación
El mínimo común denominador es .
Seguir el método descrito anteriormente da como resultado
Simplificando la expresión todavía más se genera la solución .
Se comprueba fácilmente que ninguno de los ceros de , a saber, , y , es una solución de la ecuación final, por lo que no se introdujeron soluciones falsas.
Referencias
Bibliografía
Categoría:Álgebra elemental Categoría:Ecuaciones