En matemáticas, un conjunto grueso o conjunto con grosor (thick set en inglés) es un Conjunto de números enteros que contiene intervalos arbitrariamente largos. Es decir, dado un conjunto grueso , para cada , hay algún tal que .
Ejemplos Trivialmente, es un conjunto grueso. Otros conjuntos bien conocidos que son gruesos incluyen los no primos y los no cuadrados. Los conjuntos gruesos también pueden ser escasos, por ejemplo:
Generalizaciones La noción de un conjunto grueso también se puede definir de manera más general para un semigrupo, de la siguiente manera. Dado un semigrupo y , se dice que es grueso si para cualquier subconjunto finito , existe tal que
Se puede comprobar que cuando el semigrupo en consideración son los números naturales con la operación de suma , esta definición es equivalente a la anterior.
Véase también Cofinal (matemáticas) Topología cofinita Teoría ergódica de Ramsey Conjunto sindético por partes Conjunto sindético
Referencias
Bibliografía J. McLeod, "Some Notions of Size in Partial Semigroups", Topology Proceedings, Vol. 25 (Summer 2000), pp. 317-332. Vitaly Bergelson, "Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory", Topics in Dynamics and Ergodic Theory 8-39, London Math. Soc. Lecture Note Series 310, Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003) Vitaly Bergelson, N. Hindman, "Partition regular structures contained in large sets are abundant", Journal of Combinatorial Theory, Series A 93 (2001), pp. 18-36 N. Hindman, D. Strauss. Algebra in the Stone-Čech Compactification. p104, Def. 4.45.
Categoría:Teoría ergódica