Un número primo p se llama primo de Chen si p + 2 es un primo o un producto de dos primos (también llamado semiprimo). El número par 2p + 2 por lo tanto satisface el teorema de Chen.
Los números primos de Chen llevan el nombre de Chen Jingrun, quien demostró en 1966 que hay infinitos de ellos. Este resultado también se derivaría de la validez de la conjetura de los primos gemelos, ya que el miembro inferior de un par de primos gemelos es, por definición, un primo de Chen.
Ejemplos Los primeros primos de Chen son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … .
Los primeros primos de Chen que no son el miembro inferior de una pareja de primos gemelos son:
2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... .
Los primeros primos que no son de Chen figuran a continuación:
43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … .
Todos los primos supersingulares son primos de Chen.
Rudolf Ondrejka descubrió el siguiente cuadrado mágico de 3×3 con nueve primos de Chen:Prime Curios! page on 59 1789711135954729101
, el primo de Chen más grande conocido es 2996863034895 × 21290000 − 1, con 388.342 dígitos decimales.
La suma de los recíprocos de los primos de Chen converge.
Otros resultados Chen también probó la siguiente generalización: para cualquier número entero par h, existen infinitos números primos p tales que p + h es un primo o un número semiprimo.
Green y Tao demostraron que los números primos de Chen contienen infinitas secuencias en progresión aritmética de longitud 3.Ben Green and Terrence Tao, Restriction theory of the Selberg sieve, with applications, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18 (2006), pp. 147–182. Binbin Zhou generalizó este resultado mostrando que los números primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas.Binbin Zhou, The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Acta Arithmetica 138:4 (2009), pp. 301–315.
Notas 1.Los primos de Chen fueron descritos por primera vez por Yuan, W. en Sobre la representación de números enteros pares grandes como suma de un producto de como máximo 3 primos y un producto de como máximo 4 primos (Enlace roto: noviembre de 2016), Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.
Referencias
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