La constante prima es un número real cuyo -ésimo dígito binario es 1 si es un número primo y 0 si es un número compuesto o 1.

En otras palabras, es el número cuya expansión binaria corresponde a la función indicatriz del conjunto de los números primos. Esto es,

donde indica un primo y es la función característica del conjunto de números primos.

El comienzo de la expansión decimal de ρ es:

El comienzo de la expansión binaria es:

Irracionalidad de ρ Se puede demostrar que el número es irracional. Para ver por qué, supóngase que fuera racional.

Entonces, denótese el dígito -ésimo de la expansión binaria de como . Entonces, dado que se supone que es racional, su expansión binaria finalmente es periódica, por lo que existen y números enteros positivos tales que para todos los y todo .

Pero como según el teorema de Euclides hay un infinito número de primos, se puede elegir un primo . Por definición, se sabe que . Como se señaló, se tiene que para todos los . Ahora, considérese el caso de que . Entonces, , ya que es compuesto porque . Dado que , se concluye que es irracional.

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