Un primo cúbico (en inglés: cuban prime) es un número primo que también es una solución a una de las dos ecuaciones específicas diferentes que involucran diferencias entre las terceras potencias de dos enteros x e y.
El nombre inglés "cuban prime" (primo cubano) tiene que ver con el papel que juegan los cubos (terceras potencias) en las ecuaciones, pero no consta que tenga relación alguna con la isla de Cuba.
Primera serie La primera de estas ecuaciones es:
Allan Joseph Champneys Cunningham, On quasi-Mersennian numbers, Mess. Math., 41 (1912), 119-146.
es decir, la diferencia entre dos cubos sucesivos. Los primeros primos cubanos de esta ecuación son:
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227
La fórmula para un primer mejor primo cúbico de este tipo se puede simplificar a . Esta es exactamente la forma general de un número hexagonal centrado; es decir, todos estos primos cúbicos son números hexagonales centrados. , el más grande conocido tiene 65537 dígitos con ,Caldwell, Prime Pages encontrado por Jens Kruse Andersen.
Segunda serie La segunda de estas ecuaciones es: Cunningham, Binomial Factorisations, Vol. 1, pp. 245-259
que simplifica a . Con una sustitución también se puede escribir como .
Los primeros primos cúbicos de esta forma son:
13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313
Véase también Función cúbica Número primo Anexo:Números primos
Referencias
Bibliografía
Categoría:Sucesiones de números primos