El endurecimiento del borde de grano (o endurecimiento de Hall-Petch) es un método para mejorar la resistencia de un material mediante el cambio del tamaño de su cristalito (grano) promedio. Se basa en la observación de que los bordes de los granos son fronteras infranqueables para las dislocaciones y que la cantidad de dislocación dentro de un grano tiene un efecto sobre cómo se acumula la tensión en el grano adyacente, lo que finalmente activará las fuentes de dislocación y, por lo tanto, permitirá la deformación en el grano vecino también. Entonces, al cambiar el tamaño del grano, se puede influir en el número de dislocaciones acumuladas en el límite de cada grano y su fluencia. Por ejemplo, aplicar un tratamiento térmico después de la deformación plástica y cambiar la tasa de solidificación son formas de alterar el tamaño del grano.W.D. Callister. Fundamentals of Materials Science and Engineering, 2nd ed. Wiley & Sons. pp. 252.
Teoría El endurecimiento de los bordes de los granos los transforma en puntos de fijación, impidiendo una mayor propagación de la dislocación. Dado que la estructura reticular de los granos adyacentes difiere en orientación, se requiere más energía para que una dislocación cambie de dirección y se mueva hacia el grano adyacente. El límite de grano también está mucho más desordenado que dentro del grano, lo que también evita que las dislocaciones se muevan en un plano de deslizamiento continuo. Impedir este movimiento de dislocación dificultará el inicio de la plastificación y, por lo tanto, aumentará el límite elástico del material.
Bajo una tensión aplicada, las dislocaciones existentes y las dislocaciones generadas por una fuente de Frank-Read se moverán a través de una red cristalina hasta encontrar un límite de grano, donde la gran falta de coincidencia atómica entre diferentes granos crea un campo de tensión repulsiva para oponerse al movimiento continuo de dislocación. A medida que se propagan más dislocaciones a este límite, se produce un "apilamiento" de dislocaciones, ya que un grupo de dislocaciones no puede moverse más allá del límite. Como las dislocaciones generan campos de tensión repulsivos, cada dislocación sucesiva aplicará una fuerza repulsiva a la dislocación incidente con el límite de grano. Estas fuerzas repulsivas actúan como una fuerza motriz para reducir la barrera energética para la difusión a través del límite, de modo que un apilamiento adicional provoca la difusión de dislocaciones a través del límite de grano, lo que permite una mayor deformación en el material. La disminución del tamaño de grano disminuye la cantidad de acumulación posible en el límite, lo que aumenta la cantidad de tensión aplicada necesaria para mover una dislocación a través de un límite de grano. Cuanto mayor sea la tensión aplicada necesaria para mover la dislocación, mayor será el límite elástico. Por lo tanto, existe una relación inversa entre el tamaño de grano y el límite elástico, como lo demuestra la ecuación de Hall-Petch. Sin embargo, cuando hay un gran cambio de dirección en la orientación de dos granos adyacentes, es posible que la dislocación no se mueva necesariamente de un grano al otro, sino que cree una nueva fuente de dislocación en el grano adyacente. La teoría sigue siendo la misma, de forma que más límites de grano crean más oposición al movimiento de dislocación y, a su vez, fortalecen el material.
Obviamente, hay un límite para este modo de endurecimiento, ya que no existen materiales infinitamente resistentes. Los tamaños de grano pueden variar desde aproximadamente 100 micrómetros (granos grandes) hasta 1 micrómetro (granos pequeños). Por debajo de esto, el tamaño de las dislocaciones comienza a acercarse al tamaño de los granos. Con un tamaño de grano de aproximadamente 10 nanómetros, solo una o dos dislocaciones pueden caber dentro de un grano (consúltese la Figura 1 anterior). Este esquema prohíbe la acumulación de dislocaciones y, en cambio, da como resultado la difusión del límite de grano. La red resuelve la tensión aplicada mediante el deslizamiento del límite de grano, lo que da como resultado una "disminución" del límite elástico del material.
Para comprender el mecanismo del endurecimiento del límite de grano, se debe comprender la naturaleza de las interacciones dislocación-dislocación. Las dislocaciones crean un campo de tensión a su alrededor dado por:
donde G es el módulo de cizalladura del material, b es el vector de Burgers y r es la distancia desde la dislocación. Si las dislocaciones están correctamente alineadas entre sí, los campos de tensión locales que crean se repelerán entre sí. Esto ayuda al movimiento de dislocaciones en los granos y a través de los límites de los granos. Por lo tanto, cuantas más dislocaciones estén presentes en un grano, mayor será el campo de tensión recibido por una dislocación cerca de un límite de grano:
Endurecimiento de subgranos Un subgrano es una parte del grano que está ligeramente desorientada con respecto a otras partes del grano. Actualmente se están realizando investigaciones para ver el efecto del endurecimiento del subgrano en los materiales. Dependiendo del procesamiento del material, se pueden formar subgranos dentro de sus granos. Por ejemplo, cuando el material a base de hierro se muele con bolas durante largos períodos de tiempo (por ejemplo, más de 100 horas), se forman subgranos de 60 a 90 nm. Se ha demostrado que cuanto mayor es la densidad de los subgranos, mayor es el límite elástico del material debido al aumento del límite del subgrano. Se encontró que la resistencia del metal varía recíprocamente con el tamaño del subgrano, lo cual es análogo a la ecuación de Hall-Petch. El endurecimiento del límite del subgrano también tiene un punto de ruptura de alrededor de un tamaño de subgrano de 0.1 µm, que es el tamaño donde cualquier subgrano más pequeño que ese tamaño disminuye el límite elástico.
Relación de Hall-Petch + Constantes de Hall–Petch. Material σ0 [MPa] k [MPa m1/2] Cobre 25 0.12 Titanio 80 0.40 Acero dulce 70 0.74 Ni3Al 300 1.70
Existe una relación inversa entre el límite elástico delta y el tamaño de grano elevado a alguna potencia, x.
donde k es el coeficiente de refuerzo y tanto k como x son específicos del material. Suponiendo una distribución de tamaño de grano monodispersa estrecha en un material policristalino, cuanto menor sea el tamaño de grano, menor será la tensión de repulsión que recibe una dislocación del límite de grano y mayor será la tensión aplicada necesaria para propagar las dislocaciones a través del material.
La relación entre el límite elástico y el tamaño de grano se describe matemáticamente mediante la ecuación de Hall-Petch:.
donde σy es el límite elástico, σ0 es una constante de materiales para el esfuerzo inicial para el movimiento de dislocación (o la resistencia de la red al movimiento de dislocación), ky es el coeficiente de refuerzo (a constante específica de cada material), y d es el diámetro medio del grano. Es importante tener en cuenta que la relación HP es un ajuste empírico a los datos experimentales, y que la noción de que una longitud de acumulación de la mitad del diámetro del grano causa una tensión crítica para la transmisión o generación en un grano adyacente de la microestructura no ha sido verificada por observación real.
Teóricamente, un material podría hacerse infinitamente resistente si los granos se hicieran infinitamente pequeños. Sin embargo, esto es imposible, porque el límite inferior del tamaño de grano es una sola celda unitaria del material. Incluso entonces, si los granos de un material tienen el tamaño de una sola celda unitaria, entonces el material es amorfo, no cristalino, ya que no hay un orden de largo alcance y las dislocaciones no se pueden definir en un material amorfo. Se ha observado experimentalmente que la microestructura con el límite elástico más alto es un tamaño de grano de aproximadamente 10 nm, porque los granos más pequeños que este experimentan otro mecanismo de fluencia, el deslizamiento de borde de grano. Producir materiales de ingeniería con este tamaño de grano ideal es difícil porque solo se pueden producir películas delgadas de manera fiable con granos de este tamaño. En materiales que tienen una distribución de tamaño de grano bidispersa, por ejemplo, aquellos que exhiben crecimiento anormal del grano, los mecanismos de endurecimiento no siguen estrictamente la relación de Hall-Petch y se observa un comportamiento divergente.
Historia A principios de la década de 1950, se escribieron de forma independiente dos series innovadoras de artículos sobre la relación entre los límites de grano y la resistencia.
En 1951, mientras estaba en la Universidad de Sheffield, E. O. Hall escribió tres artículos que aparecieron en el volumen 64 de los Proceedings of the Physical Society. En su tercer artículo, Hall mostró que la longitud de las bandas de deslizamiento o la longitud de las grietas corresponden a los tamaños de grano y, por lo tanto, se puede establecer una relación entre los dos. Hall se concentró en las propiedades prácticas de los aceros al carbono.
Basado en su trabajo experimental realizado en 1946-1949, N. J. Petch de la Universidad de Leeds, Inglaterra, publicó un artículo en 1953 independiente del de Hall. El artículo de Petch se concentró más en el fenómeno de la fractura. Al medir la variación en la resistencia a la escisión con respecto al tamaño de grano en los materíales ferríticos a temperaturas muy bajas, Petch encontró una relación exacta a la de Hall. Por lo tanto, esta importante relación lleva el nombre de Hall y Petch.
Relación Hall-Petch inversa La relación de Hall-Petch predice que a medida que disminuye el tamaño de grano, aumenta el límite elástico. Se encontró experimentalmente que la relación de Hall-Petch es un modelo efectivo para materiales con tamaños de grano que van desde 1 milímetro hasta 1 micrómetro. En consecuencia, se creía que si el tamaño de grano medio podía reducirse aún más hasta la escala de longitud nanométrica, el límite elástico también aumentaría. Sin embargo, los experimentos en muchos materiales nanocristalinos demostraron que si los granos alcanzaran un tamaño lo suficientemente pequeño, el tamaño de grano crítico que normalmente es de alrededor de 10 nm, el límite elástico permanecería constante o se reduciría al disminuir el tamaño de los granos. Este fenómeno se ha denominado relación inversa de Hall-Petch. Se han propuesto varios mecanismos diferentes para explicar esta relación. Como sugirió Carlton et al., se dividen en cuatro categorías: (1) basadas en dislocaciones, (2) basadas en difusión, (3) basadas en cizallamiento del límite de grano, (4) basadas en dos fases.