El término expresionismo fractal se usa para distinguir las obras fractalistas generadas directamente por un artista, del arte fractal generado usando matemáticas y/o computadoras.R.P.Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, Fractal Expressionism, Physics World, 25, October 1999. Los fractales son patrones que se repiten a escalas cada vez más finas y prevalecen en paisajes naturales (ejemplos comunes son las nubes, los ríos o las montañas).Mandelbrot, BB, The Fractal Geometry of Nature, WH Freedman, New York, 1982 El expresionismo fractal implica una expresión directa de patrones de la naturaleza en una obra de arte.
Pinturas esparcidas de Jackson Pollock
Los estudios iniciales del expresionismo fractal se centraron en las pinturas esparcidas (en las que la pintura se aplica sobre el lienzo virtiéndola o esparciéndola desde un recipiente, o mediante distintos objetos -como un trapo arrugado- que se impregnan y se aplican repetidamente) de Jackson Pollock (1912-1956), cuyo trabajo se ha asociado tradicionalmente con el movimiento expresionista abstracto.[Taylor, Richard P., Adam P. Micolich, and David Jonas. "Fractal Analysis of Pollock's Drip Paintings." Nature 399.6735 (1999): 422. Print.]["Fractals Determine Date of Paintings." Physics World 04 June 1999: n. pag. Web. <http://physicsworld.com/cws/article/news/1999/jun/04/fractals-determine-date-of-paintings>.]Taylor, Richard P., Adam P. Micolich, and David Jonas. "Fractal Analysis of Pollock's Drip Paintings." Nature 399.6735 (1999): 422. Print. Los patrones de Pollock habían sido previamente referidos como “naturales” y “orgánicos”, invitando a la especulación del escritor John Briggs formulada en 1992 de que el trabajo de Pollock incluía motivos fractales.John Briggs, Fractals, Touchstone Publishers, 1992 En 1997, Taylor construyó un dispositivo con forma de péndulo que denominó Pollockizer con el que pintó patrones fractales que guardaban una similitud con el trabajo de Pollock.R.P.Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, Fractal Expressionism, Physics World, 25, October 1999 El análisis informático del trabajo de Pollock publicado por Taylor otros en un artículo de 1999 en Nature encontró que los patrones pintados por Pollock tienen características que coinciden con las mostradas por los fractales de la naturaleza. Este análisis mostraba indicios acerca de que los patrones de Pollock son fractales y reflejan "la huella digital de la naturaleza".
Taylor notó varias similitudes entre el estilo de pintura de Pollock y los procesos utilizados por la naturaleza para construir sus paisajes. Por ejemplo, cita la propensión de Pollock a volver a visitar pinturas que no había ajustado en varias semanas como comparables a los procesos cíclicos de la naturaleza, como las estaciones o las mareas.[Taylor, Richard. "Fractal Expressionism—Where Art Meets Science." Art and Complexity. Ed. John Casti and Anders Karlqvist. 1st ed. Greenwich: JAI, 2003. 117-44. Print.] Además, observó varias similitudes visuales entre los patrones producidos por la naturaleza y los producidos por Pollock mientras pintaba. Señaló que el artista abandonó el uso de un marco tradicional para sus pinturas, prefiriendo en cambio desplegar sus lienzos sobre el suelo; lo que afirmó que es más coherente con el comportamiento de la naturaleza que con las técnicas de pintura tradicionales porque los patrones en el paisaje de la naturaleza no están delimitados artificialmente.
Las similitudes percibidas entre los procesos y patrones involucrados en las pinturas de Pollock y los de la naturaleza obligaron a Taylor a postular que la misma "marca básica" de la construcción de patrones de la naturaleza también aparecía en el trabajo de Pollock. Dado que algunos fractales naturales son generados por un proceso conocido como "caos",[Cvitanovic´, Predrag, Roberto Artuso, Ronnie Mainieri, and Gábor Vattay. Chaos: Classical and Quantum. Copenhagen: Niels Bohr Institute, 2016. ChaosBook.org. Web.] incluyendo las formas fractales presentes en la fisiología humana,J.B. Bassingthwaighte et al, Fractal Physiology, Oxford University press, 1994 Taylor creía que el proceso de pintura de Pollock también podría haber sido caótico y, por lo tanto, podría dejar un patrón fractal. La hipótesis de Taylor parece reflejarse en la declaración de Pollock "Yo soy la naturaleza", que hizo cuando se le preguntó si la naturaleza era una fuente de inspiración para su trabajo.Krasner, Lee. "Lee Krasner Oral History." Interview by Dorothy Seckler. Archives of American Art. Smithsonian, 19 May 2005. Web. 30 Dec. 2016. Además, Pollock también es citado respondiendo "Sin caos, maldita sea", en respuesta a un artículo de Time magazine que se refirió a sus pinturas como "caóticas".[Karmel, Pepe, ed. Jackson Pollock: Key Interviews, Articles and Reviews. London: Thames & Hudson, 2000. Print.] Sin embargo, la teoría del caos no se entendió hasta después de la muerte de Pollock, por lo que no podría haberse referido a los sistemas caóticos de la naturaleza, sino a su uso común para referirse al desorden. En el famoso metraje de Hans Namuth, [Jackson Pollock: Las pinturas tienen vida propia. Perf. Jackson Pollock. SFMOMA. SFMOMA, n.d. Web. <https://www.sfmoma.org/watch/jackson-pollock-paintings-have-a-life-of-their-own/>.] Pollock dice que sus pinturas no son un accidente y que controlaba el flujo de la pintura sobre el lienzo.
Taylor señala dos aspectos del proceso de pintura de Pollock que tienen el potencial de introducir patrones fractales. El primero es el movimiento de Pollock mientras se desplazaba por el lienzo, que Taylor supuso que seguía un vuelo de Lévy, un tipo de movimiento caótico que se sabe que deja un patrón fractal.[Mandelbrot, Benoit B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W.H. Freeman, 1982. Print.] Más específicamente, varios estudios han demostrado que los movimientos asociados con el equilibrio humano tienen características fractales. La segunda fuente de caos podría introducirse mediante la técnica de vertido de Pollock. El fluido que cae tiene la capacidad de cambiar de un flujo no caótico a uno caótico, lo que significa que Pollock podría haber introducido un flujo caótico de pintura cuando la dejaba gotear sobre el lienzo. Aunque las características fractales del equilibrio humano y el líquido que cae se generan en las escalas de longitud y tiempo de la pintura de Pollock, Predrag Cvitanovic señala que sería un gran desafío artístico controlarlas: tales parámetros "no son en ningún sentido observables y medibles en las escalas de longitud y escalas de tiempo dominadas por las dinámicas caóticas".
Desde el análisis inicial de Pollock realizado por Taylor en 1999, más de diez grupos de investigación han utilizado diversas formas de análisis fractal para cuantificar con éxito el trabajo de Pollock.J.R. Mureika, C.C. Dyer, G.C. Cupchik, “Multifractal Structure in Nonrepresentational Art”, Physical Review E, vol. 72, 046101-1-15 (2005).C. Redies, J. Hasenstein and J. Denzler, “Fractal-Like Image Statistics in Visual Art: Similar to Natural Scenes”, Spatial Vision, vol. 21, 137-148 (2007).S. Lee, S. Olsen and B. Gooch, “Simulating and Analyzing Jackson Pollock’s Paintings” Journal of Mathematics and the Arts, vol.1, 73-83 (2007).J. Alvarez-Ramirez, C. Ibarra-Valdez, E. Rodriguez and L. Dagdug, “1/f-Noise Structure in Pollock’s Drip Paintings”, Physica A, vol. 387, 281-295 (2008).D.J. Graham and D.J. Field, “Variations in Intensity for Representative and Abstract Art, and for Art from Eastern and Western Hemispheres” Perception, vol. 37, 1341-1352 (2008).J. Alvarez-Ramirez, J. C. Echeverria, E. Rodriguez “Performance of a High-Dimensional R/S Analysis Method for Hurst Exponent Estimation” Physica A, vol. 387, 6452-6462 (2008).J. Coddington, J. Elton, D. Rockmore and Y. Wang, “Multi-fractal Analysis and Authentication of Jackson Pollock Paintings”, Proceedings SPIE, vol. 6810, 68100F 1-12 (2008).M. Al-Ayyoub, M. T. Irfan and D.G. Stork, “Boosting Multi-Feature Visual Texture Classifiers for the Authentification of Jackson Pollock’s Drip Paintings”, SPIE proceedings on Computer Vision and Image Analysis of Art II, vol. 7869, 78690H (2009).J.R. Mureika and R.P. Taylor, “The Abstract Expressionists and Les Automatistes: multi-fractal depth”, Signal Processing, vol. 93 573 (2013).R.P. Taylor et al, “Authenticating Pollock Paintings Using Fractal Geometry”, Pattern Recognition Letters, vol. 28, 695-702 (2005).K Zheng et al Vis Comput. DOI 10.1007/s00371-014-0985-7E De la Calleja et al Annals of Physics, Vol. 371, 313 (2016) Además de analizar el trabajo de Pollock en busca de contenido fractal, algunos grupos, como el del científico informático Bruce Gooch, han utilizado computadoras para generar imágenes similares a Pollock variando sus características fractales. Benoît Mandelbrot (quien inventó el término fractal) y el teórico del arte Francis O'Connor (el principal estudioso sobre Pollock) son conocidos defensores del expresionismo fractal.J. Rehmeyer, “Fractal or Fake?”, ScienceNews, vol. 171, 122-123, (2007)see o'conner's website
La relación entre el expresionismo fractal y la fluidez fractal
La fluidez fractal es un modelo neurocientífico que propone que, a través de la exposición al paisaje fractal de la naturaleza, el sistema visual de las personas se ha adaptado para procesar fractales de manera eficiente con facilidad. Esta adaptación se produce en muchas etapas del sistema visual, desde la forma en que se mueven los ojos de las personas hasta las regiones del cerebro que se activan. La fluidez coloca al espectador en una "zona de confort", lo que induce una experiencia estética. Los experimentos de neurociencia han demostrado que las pinturas de Pollock inducen las mismas respuestas positivas fisiológicas en el observador que los fractales de la naturaleza y los fractales matemáticos.R.P. Taylor, B. Spehar, P. Van Donkelaar and C.M. Hagerhall, “Perceptual and Physiological Responses to Jackson Pollock’s Fractals,” Frontiers in Human Neuroscience, vol. 5 1- 13 (2011). Esto demuestra que el expresionismo fractal está relacionado con la fluidez fractal23 Taylor, RP, and Spehar B, Fractal Fleuncy: An Intimate Relationship Between the Brain and Processing of Fractal Stimuli, In: The Fractal Geometry of the Brain. New York: Springer; 2016. al proporcionar motivación para que los artistas, como Pollock, utilicen el expresionismo fractal en su arte para atraer a la gente.
A la luz de la fluidez fractal y la estética asociada, se puede esperar que otros artistas muestren expresionismo fractal. Un año antes de la publicación de Taylor, el matemático Richard Voss cuantificó el arte de China utilizando análisis fractal.R. Voss, Fractal Image Encoding and Analysis, Springer, 1998. Posteriormente, otros grupos han utilizado el análisis informático para identificar el contenido fractal en varios artistas occidentales y orientales, más recientemente en el trabajo de Willem de Kooning.A. Forsythe et al, Journal of Neurophysiology, vol. 31, 1, 2017
Además de las obras analizadas anteriormente, se pueden encontrar representaciones simbólicas de fractales en culturas de varios continentes que abarcan varios siglos, incluidas las civilizaciones romana, egipcia, azteca, inca y maya. Con frecuencia son anteriores a los patrones que llevan el nombre de los matemáticos que posteriormente desarrollaron sus características visuales. Por ejemplo, aunque von Koch es famoso por desarrollar la curva conocida como copo de nieve de Koch en 1904, artistas helénicos (300 a. C.) utilizaron por primera vez una forma similar con triángulos repetidos para representar ondas en los frisos. En el , la repetición de triángulos en el mosaico de Cosmati generó una forma conocida más tarde en matemáticas como el triángulo de Sierpinski (llamado así por el patrón estudiado por Sierpinski en 1915).