thumb|Ole Rømer (1644-1710) ya era un estadista en su Dinamarca natal algún tiempo después de su descubrimiento de la velocidad de la luz (1676). Probablemente el grabado sea póstumo. La determinación de Rømer de la velocidad de la luz fue la demostración, en 1676, de que la velocidad de la luz tiene una velocidad finita y, por tanto, no se desplaza instantáneamente. El descubrimiento se suele atribuir al astrónomo danés (1644-1710),Existen varias grafías alternativas del apellido Rømer: Roemer, Rœmer, Römer, etc. El danés Ole se latiniza a veces como Olaus. que trabajaba en el Observatorio Real en París en ese momento.
Al cronometrar los eclipses de la luna de Júpiter Ío, Rømer estimó que la luz tardaría unos 22 minutos en recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Esto daría a la luz una velocidad de unos 220 000 kilómetros por segundo, aproximadamente un 26% menos que el valor real de la 299 792 km/s.
La teoría de Rømer fue controvertida en el momento en que la anunció, y nunca convenció al director del Observatorio de París, Giovanni Domenico Cassini, para que la aceptara plenamente. Sin embargo, rápidamente ganó apoyo entre otros filósofos naturales de la época, como Christiaan Huygens e Isaac Newton. Finalmente se confirmó casi dos décadas después de la muerte de Rømer, con la explicación en 1729 de la aberración estelar por el astrónomo inglés James Bradley.
Antecedentes La determinación de la posición este-oeste (longitud) era un problema práctico importante en la cartografía y la navegación antes del año 1700. En 1598 Felipe III de España había ofrecido un premio por un método para determinar la longitud de un barco fuera de la vista de tierra. Galileo propuso un método para establecer la hora del día, y por lo tanto la longitud, basado en los tiempos de los eclipses de las lunas de Júpiter, en esencia utilizando el sistema joviano como reloj cósmico; este método no fue mejorado significativamente hasta que se desarrollaron relojes mecánicos precisos en el . Galileo propuso este método a la corona española (1616-17), pero resultó poco práctico, sobre todo por la dificultad de observar los eclipses desde un barco. Sin embargo, con mejoras, el método pudo funcionar en tierra.
El astrónomo italiano Giovanni Domenico Cassini fue pionero en el uso de los eclipses de las lunas galileanas para medir la longitud, y publicó tablas para predecir cuándo serían visibles los eclipses desde un lugar determinado. Fue invitado a Francia por Louis XIV para crear el Observatorio Real, que se inauguró en 1671 con Cassini como director, cargo que ocuparía durante el resto de su vida.
Uno de los primeros proyectos de Cassini en su nuevo puesto en París fue enviar al francés Jean Picard al emplazamiento del antiguo observatorio de Tycho Brahe en Uraniborg, en la isla de Ven cerca de Copenhague. Picard debía observar y cronometrar los eclipses de las lunas de Júpiter desde Uraniborg, mientras Cassini registraba las horas en que se veían en París. Si Picard registraba el final de un eclipse a las 9 horas 43 minutos 54 segundos después del mediodía en Uraniborg, mientras que Cassini registraba el final del mismo eclipse a las 9 horas 1 minuto 44 segundos después del mediodía en París -una diferencia de 42 minutos 10 segundos- la diferencia de longitud podía calcularse en 10° 32' 30".El momento de la aparición proviene de uno de los pocos manuscritos que se conservan de Rømer, en el que registra la fecha como el 19 de marzo de 1671: véase Meyer (1915). Por coherencia con los otros tiempos registrados en el manuscrito (escrito varios años después del evento), se ha asumido que Rømer anotó la hora de París de la aparición. La diferencia de tiempo de 42 minutos y 10 segundos entre París y Uraniborg procede del mismo manuscrito: el valor aceptado hoy en día es de 41 minutos y 26 segundos. Picard fue ayudado en sus observaciones por un joven danés que había terminado recientemente sus estudios en la Universidad de Copenhague. - Ole Rømer - y debió quedar impresionado por las habilidades de su ayudante, ya que dispuso que el joven fuera a París para trabajar en el Observatorio Real de esa ciudad.
Eclipses de Io Io es la más interna de las cuatro lunas de Júpiter descubiertas por Galileo en enero de 1610. Rømer y Cassini se refieren a ella como el "primer satélite de Júpiter". Orbita a Júpiter una vez cada 42½ horas, y el plano de su órbita está muy cerca del plano de la órbita de Júpiter alrededor del sol. Esto significa que pasa parte de cada órbita a la sombra de Júpiter - un eclipse.
Visto desde la Tierra, un eclipse de Io se ve de dos maneras. Io desaparece repentinamente, al entrar en la sombra de Júpiter. Esto se denomina inmersión. Io reaparece repentinamente, al salir de la sombra de Júpiter. Esto se denomina una emergencia. Desde la Tierra, no es posible ver tanto la inmersión como la emergencia para el mismo eclipse de Io, porque una u otra estará oculta (ocultada) por el propio Júpiter. En el punto de oposición (punto H en el diagrama siguiente), tanto la inmersión como la emergencia serían ocultadas por Júpiter.
Durante unos cuatro meses después de la oposición de Júpiter (de L a K en el diagrama de abajo), es posible ver emergencias de Io a partir de sus eclipses, mientras que durante unos cuatro meses antes de la oposición (de F a G), es posible ver inmersiones de Io en la sombra de Júpiter. Durante unos cinco o seis meses del año, alrededor del punto de conjunción, es imposible observar los eclipses de Io en absoluto porque Júpiter está demasiado cerca (en el cielo) del sol. Incluso durante los periodos anteriores y posteriores a la oposición, no todos los eclipses de Io pueden observarse desde un lugar determinado de la superficie terrestre: algunos eclipses ocurrirán durante el día para un lugar determinado, mientras que otros eclipses ocurrirán mientras Júpiter está por debajo del horizonte (oculto por la propia Tierra).
El fenómeno clave que observó Rømer fue que el tiempo transcurrido entre los eclipses no era constante. Por el contrario, variaba ligeramente en distintas épocas del año. Como estaba bastante seguro de que el periodo orbital de Io no cambiaba realmente, dedujo que se trataba de un efecto de observación. Al disponer de las trayectorias orbitales de la Tierra y de Júpiter, se dio cuenta de que los periodos en los que la Tierra y Júpiter se alejaban el uno del otro correspondían siempre a un mayor intervalo entre eclipses. Por el contrario, los momentos en los que la Tierra y Júpiter se acercaban siempre iban acompañados de una disminución del intervalo entre eclipses. Esto, según Rømer, podía explicarse satisfactoriamente si la luz poseía una velocidad finita, que pasó a calcular.
Observaciones thumb|right|Aide -mémoire de Rømer , escrito en algún momento después de enero de 1678 y redescubierto en 1913. Los tiempos de los eclipses de Io aparecen en el lado derecho de esta imagen, que habría sido la "página uno" de la hoja doblada. Haga clic en la imagen para ampliarla. La mayor parte de los papeles de Rømer fueron destruidos en el Incendio de Copenhague de 1728, pero un manuscrito que sobrevivió contiene una lista de unas sesenta observaciones de eclipses de Io desde 1668 hasta 1678.Meyer (1915). En particular, detalla dos series de observaciones a ambos lados de las oposiciones del 2 de marzo de 1672 y el 2 de abril de 1673. Rømer comenta en una carta a Christiaan Huygens fechada el 30 de septiembre de 1677 que estas observaciones de 1671-73 forman la base de sus cálculos.Rømer (1677).
El manuscrito que se conserva fue escrito algún tiempo después de enero de 1678, la fecha de la última observación astronómica registrada (una aparición de Io el 6 de enero), y por tanto fue posterior a la carta de Rømer a Huygens. Rømer parece haber estado recopilando datos sobre los eclipses de las lunas galileanas en forma de un aide-mémoire, posiblemente mientras se preparaba para regresar a Dinamarca en 1681. El documento también registra las observaciones en torno a la oposición del 8 de julio de 1676 que constituyeron la base para el anuncio de los resultados de Rømer.
Anuncio inicial El 22 de agosto de 1676,Varios textos sitúan erróneamente la fecha del anuncio en 1685 o incluso en 1684. Bobis y Lequeux (2008) han demostrado de forma convincente que el anuncio se hizo el 22 de agosto de 1676, y que fue realizado por Cassini y no por Rømer. Cassini hizo un anuncio a la Real Academia de Ciencias de París de que iba a cambiar la base de cálculo de sus tablas de eclipses de Io. Es posible que también expusiera el motivo:El acta original de la reunión de la Real Academia de Ciencias se ha perdido. La cita procede de un manuscrito inédito en latín conservado en la biblioteca del Observatorio de París, probablemente escrito por Joseph-Nicolas Delisle (1688-1768) en algún momento antes de 1738. Véase Bobis y Lequeux (2008), que contiene un facsímil del manuscrito.
Esta segunda desigualdad parece deberse a que la luz tarda en llegar desde el satélite; la luz parece tardar entre diez y once minutos [en cruzar] una distancia igual al medio diámetro de la órbita terrestre.Bobis y Lequeux (2008).
Lo más importante es que Rømer anunció la predicción de que la aparición de Io el 16 de noviembre de 1676 se observaría unos diez minutos más tarde de lo que se habría calculado con el método anterior. No hay constancia de ninguna observación de la aparición de Io el 16 de noviembre, pero sí se observó una aparición el 9 de noviembre. Con estas pruebas experimentales en la mano, Rømer explicó su nuevo método de cálculo a la Real Academia de Ciencias el 22 de noviembre.Teuber (2004).
El acta original de la reunión de la Real Academia de Ciencias se ha perdido, pero la presentación de Rømer se recogió como noticia en el Journal des sçavans del 7 de diciembre.. Este informe anónimo fue traducido al inglés y publicado en Philosophical Transactions of the Royal Society en Londres el 25 de julio de 1677.Bobis y Lequeux (2008) atribuyen provisionalmente la traducción a Edmond Halley (1656-1742), que llegaría a ser Astrónomo Real inglés y que es más conocido por sus cálculos relativos al cometa Halley. Sin embargo, otras fuentes -entre ellas su propio Catalogus Stellarum Australium] publicado en 1679- sugieren que Halley se encontraba en la Isla Santa Elena en el Océano Atlántico Sur en ese momento.
Razonamiento de Rømer thumb|200px|Una versión rediseñada de la ilustración del informe de noticias de 1676. Rømer comparó la duración aparente de las órbitas de Io a medida que la Tierra se movía hacia Júpiter (F a G) y a medida que la Tierra se alejaba de Júpiter (L a K). Orden de magnitud Rømer comienza con una demostración de orden de magnitud de que la velocidad de la luz debe ser tan grande que tarda mucho menos de un segundo en recorrer una distancia igual al diámetro de la Tierra.