La lógica estoica es el sistema de lógica proposicional desarrollado por los filósofos del estoicismo en la antigua Grecia. Fue uno de los dos grandes sistemas de lógica del mundo clásico. Fue construido y moldeado en gran parte por Crisipo de Solos, el tercer director de la escuela estoica en el La lógica de Crisipo difería de la lógica del término de Aristóteles porque se basaba en el análisis de proposición en lugar de términos. La unidad más pequeña en la lógica estoica es un "afirmable" (el equivalente estoico de una proposición) que es el contenido de un enunciado como "es el día". Los afirmables tienen un valor de verdad tal que solo son verdaderos o falsos dependiendo de cuándo se expresaron (por ejemplo, el afirmable "es de noche" solo será verdadero si es cierto que es de noche). En contraste, las proposiciones aristotélicas afirman o niegan fuertemente un predicado de un sujeto y buscan que su verdad en que sea validada o falsificada. Los asertivos compuestos se pueden construir a partir de simples mediante el uso de conectivos lógicos. La silogística resultante se basaba en cinco argumentos básicos indemostrables a los que se afirmaba que todos los demás silogismos eran reducibles.
Hacia el final de la antigüedad, la lógica estoica fue descuidada en favor de la lógica de Aristóteles y, como resultado, los escritos estoicos sobre lógica no sobrevivieron, y los únicos relatos fueron informes incompletos de otros escritores. El conocimiento sobre la lógica estoica como sistema se perdió hasta el , cuando los lógicos familiarizados con el cálculo proposicional moderno revaluaron los escritos antiguos de este.
Fondo
Estoicismo es una escuela de filosofía que se desarrolló en el período helenístico alrededor de una generación después de la época de Aristóteles. Los estoicos creían que el universo operaba según la razón , es decir, por un Dios que está inmerso en la naturaleza misma. La lógica ("logike") era la parte de la filosofía que examinaba la razón ("logos"). Para lograr una vida feliz, una vida que valga la pena vivir, se requiere un pensamiento lógico. Los estoicos sostenían que la comprensión de la ética era imposible sin lógica. En palabras de Brad Inwood, los estoicos creían que:
thumb|right|Crisipo, quien creó gran parte de la lógica estoica La lógica de Aristóteles puede verse como una lógica de clasificación. Hace uso de cuatro términos lógicos "todos", "algunos", "es / son" y "es / no son" y, en esa medida, es bastante estática. Los estoicos necesitaban una lógica que examinara la elección y la consecuencia. Por lo tanto, los estoicos desarrollaron una lógica de proposición que usa conectivos como "si entonces", "uno o", y "no ambos". Tales conectivos son parte del razonamiento cotidiano. Sócrates en los Diálogos de Platón a menudo pregunta a un conciudadano "si" ellos creen en cierta cosa; cuando están de acuerdo, Sócrates procede a mostrar cómo las consecuencias son lógicamente falsas o absurdas, infiriendo que la creencia original debe ser incorrecta. En los tribunales de justicia deben haberse utilizado intentos similares de razonamiento forense, y son una parte fundamental de las matemáticas griegas. El propio Aristóteles estaba familiarizado con las proposiciones, y sus alumnos Teofrasto y Eudemus habían examinado silogismos hipotéticos, pero la escuela peripatética no intentó desarrollar estas ideas en un sistema de lógica.
La tradición estoica de la lógica se originó en el en una escuela diferente de filosofía conocida como la escuela megárica. Fueron dos dialécticos de esta escuela, Diodorus Cronus y su alumno Philo, quienes desarrollaron sus propias teorías de modalidades y de proposiciones condicionales. El fundador del estoicismo, Zenón de Citium, estudió con los megarianos y se dice que fue un compañero de estudios de Filón. Sin embargo, la figura destacada en el desarrollo de la lógica estoica fue Crisipo de Soli (c. 279 - c. 206 a. C.), el tercer director de la escuela estoica. Crisipo dio forma a gran parte de la lógica estoica tal como la conocemos creando un sistema de lógica proposicional. Como lógico, a veces se dice que Crisipo rivaliza en estatura con Aristóteles. Sin embargo, los escritos lógicos de Crisipo se pierden casi por completo, en cambio, su sistema tiene que ser reconstruido a partir de los relatos parciales e incompletos conservados en las obras de autores posteriores como Sexto Empírico, Diógenes Laercio y Galeno.
Proposiciones Para los estoicos, la lógica era un amplio campo de conocimiento que incluía el estudio de filosofía del lenguaje, gramática, retórica y epistemología. Sin embargo, todos estos campos estaban interrelacionados y los estoicos desarrollaron su lógica (o "dialéctica") dentro del contexto de su teoría del lenguaje y la epistemología.
Asertibles Los estoicos sostuvieron que cualquier enunciado significativo implicará tres elementos: los sonidos pronunciados; la cosa a la que se refiere o describe el enunciado; y un elemento incorpóreo, el lektón (dicho), lo que se transmite en el idioma. El "lekton" no es un enunciado, sino el contenido de un enunciado, y corresponde a un enunciado completo. Un lekton puede ser algo como una pregunta o una orden, pero la lógica estoica opera sobre esos lekta que se llaman 'asertibles' ( axiomas ), descritos como una proposición que es verdadera o falso y que afirma o niega. Ejemplos de afirmaciones incluyen "es de noche", "está lloviendo esta tarde" y "nadie camina". Los asertibles son portadores de la verdad. Nunca pueden ser verdaderos y falsos al mismo tiempo (ley de no contradicción) y deben ser "al menos" verdaderos o falsos (ley del medio excluido). Los estoicos catalogaron estos simples asertivos según sean afirmativos o negativos, y si son definidos o indefinidos (o ambos). Las afirmaciones son muy parecidas a las proposiciones modernas, sin embargo, su valor de verdad puede cambiar dependiendo de "cuándo" se afirman. Así, una afirmación como "es de noche" sólo será cierta cuando sea de noche y no cuando sea de día.
Asertibles compuestos Las afirmaciones simples se pueden conectar entre sí para formar afirmaciones compuestas o no simples. Esto se logra mediante el uso de conectivos lógicos. Crisipo parece haber sido responsable de introducir los tres tipos principales de conectivos: el condicional ( 'si' ), conjuntiva (y ) y disyuntiva (o). Un condicional típico toma la forma de "si p entonces q"; mientras que una conjunción toma la forma de "tanto p como q"; y una disyunción toma la forma de "p o q". El o que usaron es exclusivo, a diferencia de la inclusiva o generalmente utilizada en la lógica formal moderna. Estos conectivos se combinan con el uso de no para la negación. Por tanto, el condicional puede adoptar las siguientes cuatro formas:
Si p, entonces q | Si no es p, entonces q | Si p, entonces no q | Si no es p, entonces no q
Los estoicos posteriores agregaron más conectivos: el pseudocondicional tomó la forma de "ya que p luego q"; y la asertividad causal tomó la forma de "porque p entonces q". También había un comparativo (o tesis): "más / menos (probable) p que q".
Conectivos lógicosNombre tipo EjemploCondicional si si es de día, es de luzConjunción y es de día y luzDisyunción cualquiera... o cualquier es de día o nochePseudocondicional ya que ya que es de día, es de nocheCausal porque porque es de día, es luzComparativo más / menos probable ... que más como es de dia que noche
Modalidad Los afirmables también se pueden distinguir por sus propiedades modales—si son posibles, imposibles, necesarios o innecesarios. En esto, los estoicos se basaron en un debate megaro anterior iniciado por Diodorus Cronus. Diodoro había definido "posibilidad" de una manera que parecía adoptar una forma de fatalismo. Diodoro definió "posible" como "aquello que es o será verdad". Por lo tanto, no hay posibilidades que permanezcan sin realizar para siempre, todo lo que es posible es o algún día será verdad. Su alumno Filón, rechazando esto, definió "posible" como "aquello que es capaz de ser verdadero por la propia naturaleza de la proposición", por lo tanto, una declaración como "este trozo de madera puede arder" es "posible", incluso si pasó toda su existencia en el fondo del océano. Crisipo, en cambio, era un determinista causal: pensaba que las verdaderas causas dan lugar inevitablemente a sus efectos y que todas las cosas surgen de esta manera. Pero no era un determinista lógico ni un fatalista: quería distinguir entre verdades posibles y necesarias. Por lo tanto, tomó una posición intermedia entre Diodoro y Filón, combinando elementos de ambos sistemas modales. El conjunto de Chrysippus de definiciones del modelo estoico fue el siguiente:
Definiciones modalesNombre Definiciónposible Una afirmación que puede volverse verdadera y no se ve impedida por cosas externas de convertirse en verdaderaimposible Un asertivo que no puede convertirse en verdad o que puede volverse verdad pero que las cosas externas le impiden convertirse en verdadnecesario Un asertivo que (cuando es verdadero) no puede volverse falso o que puede volverse falso pero que las cosas externas le impiden volverse falsoinnecesario Un asertivo que puede volverse falso y no se ve impedido por cosas externas para que se convierta en falso
Silogística Argumentos En la lógica estoica, una forma de argumento contiene dos (o más) premisas relacionadas entre sí como causa y efecto. Un típico silogismo estoico es:
Si es de día, hay luz; Es de dia; Por tanto, hay luz.
Tiene una afirmación no simple para la primera premisa ("Si es de día, es la luz") y una afirmación simple para la segunda premisa ("Es de día"). La segunda premisa no "siempre" tiene que ser simple, pero tendrá menos componentes que la primera.
En términos más formales, este tipo de silogismo es:
Si p, entonces q; p; Por lo tanto q.
Así, como la lógica del término de Aristóteles, la lógica estoica usa variables, pero los valores de las variables son proposiciones, no términos. Crisipo enumeró cinco formas básicas de argumentación, que consideró verdaderas más allá de toda discusión. Estos cinco argumentos indemostrables se componen de conectivos de conjunción condicional, disyunción y negación.
Puede haber muchas variaciones de estos cinco argumentos indemostrables. Por ejemplo, las aseveraciones en las premisas pueden ser más complejas, y el siguiente silogismo es un ejemplo válido del segundo indemostrable (modus tollens):
Si ambos p y q, entonces r; no r; por lo tanto no: tanto p como q
De manera similar, se puede incorporar la negación en estos argumentos. Un ejemplo válido del cuarto indemostrable ( modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo) es:
ya sea [no p] o q; no [no p]; por lo tanto q
Que, incorporando el principio de doble negación, es equivalente a:
ya sea [no p] o q; p; por lo tanto q
Análisis Muchos argumentos no tienen la forma de los cinco indemostrables, y la tarea es mostrar cómo se pueden reducir a uno de los cinco tipos. Sextus Empiricus informa un ejemplo simple de reducción estoica.: Si ambos p y q, entonces r; no r; pero también p; Por lo tanto no q
Esto se puede reducir a dos argumentos indemostrables separados del segundo y tercer tipo: Si ambos p y q, entonces r; no r; por lo tanto no: tanto p como q
no: tanto p como q p; por lo tanto no q
Los estoicos afirmaron que los silogismos complejos podían reducirse a lo indemostrable mediante el uso de cuatro reglas básicas o "themata". De estos cuatro "themata", solo dos han sobrevivido. Uno, el llamado primer thema , era una regla de antilogismo: