En matemáticas, un cuerpo valorado es un cuerpo K provisto de un valor absoluto . (chap. IX, §3, p. 28-31). Esto determina en K una estructura de espacio métrico definida por la distancia invariante , y K, provisto con la topología metrizable así definida, es un anillo topológico.
Por ejemplo, cualquier valoración con valores reales en K permite definir un valor absoluto en K (lo contrario solo es cierto para valores absolutos ultramétricos)., que también menciona una caracterización de valores absolutos no ultramétricos. Por este motivo, algunos autores denominan cuerpo valorado a cualquier cuerpo con valoración.
La topología de un cuerpo valorado es discreta si y solo si el valor absoluto es trivial, es decir, derivado de una valoración trivial.Nota: cualquier espacio vectorial a la izquierda en un campo de valor discreto es un espacio vectorial topológico para la topología discreta; este no es el caso de un espacio vectorial no nulo sobre un campo de valor no discreto.
El anillo completo de un cuerpo valorado es un cuerpo valorado.
Véase también Teorema de Ostrowski
Referencias
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