En física del estado sólido, la ecuación de Landau-Lifshitz (LLE), llamada así por Lev Landau y Evgeny Lifshitz, es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal del magnetismo en sólidos, dependiendo de una variable de tiempo y una, dos o tres variables de espacio.
Ecuación de Landau-Lifshitz El LLE describe un imán anisotrópico. La ecuación es descrita en de la siguiente manera: Es una ecuación para un campo vectorial S, en otras palabras, una función en R1+ n que toma valores en R3. La ecuación depende de una matriz J simétrica fija de 3 por 3, que generalmente se asume que es diagonal, es decir, . Está dado por la ecuación de movimiento de Hamilton para el hamiltoniano
(donde J ( S ) es la forma cuadrática de J aplicada al vector S ) que es
En dimensiones 1 + 1 esta ecuación es
En 2 + 1 dimensiones, esta ecuación toma la forma
que es el LLE (2 + 1) -dimensional. Para el caso (3 + 1) -dimensional, LLE parece
Reducciones integrables En general, LLE (2) no es integrable. Pero admite las dos reducciones integrables:
a) en las dimensiones 1 + 1, es decir la Ec. (3), es integrable b) cuando . En este caso, el (1 + 1) -dimensional LLE (3) se convierte en la ecuación clásica continua ferromagnética de Heisenberg (ver p. Ej. Modelo de Heisenberg (clásico) ) que ya es integrable.
Véase también
Ecuación de Schrödinger no lineal Modelo de Heisenberg (clásico) Onda de espín Micromagnetismo Ecuación de Ishimori Imán Ferromagnetismo
Referencias
Kosevich A.m., Ivanov B.Un., Kovalev Un.S. Nonlinear Olas de magnetización. Dinámico y topológico solitons. @– Kiev: Naukova Dumka, 1988. @– 192 p.
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