thumb|right|325px|El dilogaritmo a lo largo del eje real
En matemáticas, la función de Spence, o dilogaritmo, denotado como Li2 (z), es un caso particular de función polilogarítmica. Dos funciones especiales relacionadas se conocen como función de Spence, el dilogaritmo en sí:
y su simétrica. Para también se aplica una serie infinita (la definición integral constituye su extensión analítica al plano complejo):
Alternativamente, la función dilogaritmo a veces se define como
En geometría hiperbólica el dilogaritmo permite obtener el volumen hiperbólico de un símplex ideal cuyos vértices ideales guardan una razón anarmónica . La función de Lobachevski y la Función de Clausen están estrechamente relacionadas con el dilogaritmo.
William Spence, de quien la función recibió el nombre según los primeros autores que trataron este campo, fue un matemático escocés que trabajó a principios del . Fue compañero de escuela de John Galt,https://www.biographi.ca/009004-119.01-e.php?BioId=37522 quien escribiría un ensayo biográfico sobre Spence.
Estructura analítica Usando la primera definición anterior, la función dilogaritmo es analítica en todo el plano complejo excepto en , donde tiene un punto de ramificación logarítmico. La elección estándar de la rama de corte es el eje real positivo . Sin embargo, la función es continua en el punto de ramificación y toma el valor .
Identidades Zagier
Identidades de valores particulares
Valores especiales
donde es la función zeta de Riemann.
En física de partículas La función de Spence se utiliza en física de partículas al calcular las correcciones radiativas. En este contexto, la función a menudo se define con un valor absoluto dentro del logaritmo:
Referencias
Bibliografía
Lecturas relacionadas
Enlaces externos NIST Digital Library of Mathematical Functions: Dilogarithm
Categoría:Funciones especiales