thumb|300px|Insolación - España thumb|300px|Insolación media en Europa medida en superficie. La insolación es la cantidad de energía en forma de radiación que llega a un lugar de la Tierra en un día concreto (insolación diurna) o un año (insolación anual).
Puede calcularse asumiendo que no hay atmósfera o que se mide en la parte alta de la atmósfera y se denomina insolación diurna o anual no atenuada o que se mide en la superficie de la Tierra para lo cual hay que tener presente la atmósfera y que en este caso se denomina atenuada siendo su cálculo mucho más complejo.
Supongamos un instante t de ese día con el Sol a una altura h sobre el horizonte. El Sol está tan lejos que sus rayos son prácticamente paralelos. Si tenemos una superficie S' fija sobre la superficie de la Tierra en el plano del horizonte y queremos saber que energía del Sol llegará a ésta superficie. Sea S la superficie perpendicular al haz de luz necesario para iluminar S'. La superficie de S variará según la altura del Sol. Si h=90° entonces S=S'. Las dos superficies forman un ángulo 90-h=z la distancia cenital. Por tanto sus áreas cumplen . A este fenómeno se le denomina Ley del coseno de Lambert y causa que en las regiones ecuatoriales donde los rayos solares caen más perpendiculares haga más calor que en las polares donde los rayos son muy oblicuos.
Por lo que el incremento de insolación que llega a la superficie s' en un incremento de t vale:
Dónde la altura del Sol cumple:
Dónde H es el ángulo horario del Sol.
Para hallar la energía total I que llega a la Tierra por unidad de área en un día habrá que hacer la suma:
La duración del día, prescindiendo de la refracción astronómica es comenzando el día con un ángulo horario y acabando con un ángulo horario que cumple:
Por lo que la insolación valdrá:
donde la integral es inmediata:
Por lo que la insolación diurna no atenuada vale:
Siendo
Las unidades para calcular la insolación en esta expresión Si expresamos y la Insolación I en langleys, el primer sumando habrá que multiplicarlo por pues un día tiene 1440 minutos. El segundo sumando si expresamos H en grados sexagesimales habrá que mutlplicarlo por 4 ya que los grados dividido por 15 son horas y luego hay que multiplicar por 60 para pasar a minutos. Así que en plan práctico:
Siendo
También se puede expresar H en radianes y multiplicar los dos sumandos por
Otra fórmula para la Insolación diurna Si la expresión anterior la dividimos por resulta:
Siendo
Si expresamos H en radianes faltaría multiplicar por para obtener la insolación en langleys.
Aplicación práctica Un lugar a 30° N de latitud recibe el 21 de junio, el día del solsticio de verano una insolación de 988,17 langleys/día y el 21 de diciembre, día del solsticio de invierno solo 472,51 langleys/día. En el ecuador en el 21 de junio, la insolación es 800,87 langleys/día. Un lugar a 30° S de latitud recibe el 21 de junio, el día del solsticio de invierno una insolación de 442,68 langleys/día. La diferencia a una misma latitud entre el hemisferio norte y sur radica en que el 21 de diciembre la Tierra está cerca del perihelio y recibe más insolación que el 21 de junio que está cerca del afelio.
La insolación en lugares con día permanente La expresión:
indica el valor del arco semidiurno H en el momento del orto u ocaso y no tiene sentido en aquellos valores donde donde el día es permanente o la noche es permanente ().
En el primer caso H=12 h con lo que la insolación queda:
Siendo
Ejemplos Calcular la insolación diurna en la parte alta de la atmósfera en el solsticio de verano el polo norte y sur.
El solsticio de verano en el polo norte ocurre el 21 de junio cuando la distancia entre el Sol y la Tierra es 1,0163 U.A. así que I=1090,97 langleys.
El solsticio de verano en el polo sur ocurre el 21 de diciembre cuando la distancia entre el Sol y la Tierra es 0,9837 U.A. así que I=1164,48 langleys.
En el solsticio de verano el polo norte recibe en la parte superior de la atmósfera más insolación que el Ecuador y en el polo sur el efecto es todavía mayor, por estar la Tierra más cerca del Sol.
Esto está reñido con la experiencia. Las temperaturas más altas no ocurren en el verano polar sino en los trópicos. A nivel de la superficie terrestre no es así y la explicación es fácil: los rayos solares durante el día permanente aparecen muy inclinados, atraviesan mucha atmósfera y son más absorbidos, además, la nieve, hielo y nubes hacen que el albedo sea mucho mayor en el polo que en las regiones ecuatoriales y una gran parte de la radiación incidente es reflejada.
La radiación solar anual no atenuada Para cada latitud lo único que hay que hacer es calcular la insolación diaria no atenuada y hacer la suma para todos los días del año. Distinguiremos entre el hemisferio norte y sur.
Latitud 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0°H. Norte 129,25 133,74 148,02 178,17 214,63 248,39 276,66 297,88 311,08 315,72H. Sur 132,33 136,77 150,91 180,83 216,98 250,36 278,17 298,90 311,62 315,72+ La insolación anual no atenuada expresada en Kilolangleys = 1000 langleys
Tabla y gráfica de valores de la insolación no atenuada thumb|350px|El gráfico muestra la radiación solar incidente en el supuesto de ausencia de atmósfera, sobre la Tierra en función de la latitud y de la fecha. Se dibujan puntos con igual insolación diaria dada en langleys (calorias/cm²). La región oscura es la zona de insolación nula por ser noche permanente. Las curvas van de 100 en 100 langleys. Se observa que durante el verano la insolación diaria varía poco entre los polos y el ecuador en ambos hemisferios, esto es así porque en el polo la poca inclinación de los rayos solares se ve compensado por la mayor duración del día. La gráfica muestra que en verano hay más insolación en los polos que en los trópicos. En superficie esto no es así porque los rayos muy inclinados en los polos sufren mucha absorción por la atmósfera y la nieve y las nubes de las regiones polares reflejan mucha radiación (albedo) hacia el espacio.
{| class="wikitable" ! Fecha ! 22 Dic. ! 4 Feb. ! 21 Mar. ! 6 May. ! 22 Jun. |- |Declinación Sol
| 0º | + | + |- | r (U.A.)|0,9837 |0,9857 |0,9960 |1,0087 |1,0163 |- |+ La declinación solar y la distancia entre la Tierra y el Sol para unas fechas concretas|}
Aplicando las fórmulas anteriores se obtiene para la insolación diurna no atenuada los valores en langleys:
Hemisferio Norte Ecuador Hemisferio Sur Fecha 90 70 50 30 0 -30 -50 -70 -90 22-dic 0,00 0,00 178,60 472,51 854,83 1054,75 1070,64 1094,25 1164,48 04-feb 0,00 24,44 292,81 576,57 890,28 987,71 922,71 797,13 822,28 21-mar 0,00 310,85 584,21 787,10 908,86 787,10 584,21 310,85 0,00 06-may 793,85 769,75 891,36 954,34 860,42 557,42 283,24 23,78 0,00 22-jun 1090,97 1025,18 1003,06 988,17 800,87 442,68 167,33 0,00 0,00
La radiación solar diurna en la superficie de la Tierra Radiación solar atenuada en un instante dado La radiación solar recibida por la superficie de la Tierra está atenuada, respecto a la que llega a la parte alta de la atmósfera, por distintos procesos que se producen en su recorrido por la atmósfera. Estos procesos son:
La atmósfera absorbe la radiación solar selectivamente especialmente el vapor de agua y el ozono que impide pasar toda radiación de longitud de onda inferior a 0,29 micras.
La difusión molecular o de Rayleigh debida a los gases atmosféricos y al vapor de agua.
La difusión y absorción por aerosoles o turbidez.
Vamos a suponer la ausencia de nubes, un fenómeno local que resulta imprevisible.
Los tres procesos citados atenúan la intensidad de la radiación solar cumpliendo la ley de Beer selectiva para cada longitud de onda . Sea un haz monocromático de intensidad que penetra en un medio homogéneo. Tras atravesar un parte de la radiación es absorbida:
donde es el coeficiente de absorción que es una función compleja de la longitud de onda y que al tratarse de un medio gaseoso como la atmósfera depende, aparte de su composición, de la presión y la temperatura. es la densidad de la atmósfera.
Por integración a lo largo del espesor atravesado: siendo
la masa absorbente por unidad de superficie, contenida a lo largo del recorrido del haz.
La atenuación depende fuertemente del camino recorrido por el rayo de luz en la atmósfera y que es mínimo para una distancia cenital y máximo para un rayo incidiendo por el plano horizontal . Si el haz atraviesa un medio como la atmósfera que puede considerarse estratificado horizontalmente, esto es que el valor de sus propiedades depende exclusivamente de su altura h sobre el nivel del mar y consideramos que el rayo tiene una trayectoria recta, cumplirá:
por lo que:
Así que la insolación atenuada para un rayo con distancia cenital z vale:
siendo la masa absorbente por unidad de superficie, de una columna vertical de atmósfera entre las alturas h1 y h2. A esta cantidad se llama espesor óptico de la capa.
Al igual que definimos el coeficiente de absorción, se puede definir y como los coeficientes de difusión y turbidez, se verificará:
donde m es el espesor óptico que a nivel del mar se supone que m=1, y z la distancia zenital de la radiación.
Integrando para todo el espectro electromagnético:
En lugar de las exponenciales se pueden considerar unos factores medios
así que:
donde es producto de los valores medios de los tres coeficientes de absorción, difusión y turbidez y se toma en los cálculos un valor de a=0,7 mientras es la radiación solar no atenuada.
La radiación solar diurna atenuada Supongamos un instante t del día donde queremos calcular la radiación que llega a la superficie de la Tierra, con el Sol a una altura h sobre el horizonte.
Supondremos que no hay nubes y que toda la radiación solar atenuada por los procesos descritos anteriormente llega a la superficie.
Si tenemos una superficie S' fija sobre la superficie de la Tierra en el plano del horizonte y queremos saber que energía del Sol llegará a ésta superficie. Sea S la superficie perpendicular al haz de luz necesario para iluminar S'. La superficie de S variará según la altura del Sol. Las dos superficies forman un ángulo 90-h=z la distancia cenital. Por tanto sus áreas cumplen S=S'cos z. Por lo que el incremento de insolación que llega a la superficie S' en un incremento de t vale:
donde la altura del Sol cumple:
donde H es el ángulo horario del Sol.
Para hallar la energía total I que llega a la Tierra por unidad de área en un día habrá que hacer la suma:
La duración del día, prescindiendo de la refracción astronómica es comenzando el día con un ángulo horario y acabando con un ángulo horario que cumple:
por lo que la insolación diurna atenuada valdrá:
donde supondremos a=0,7.
Para calcular la integral de forma aproximada aplicaremos el método de Simpson.
Si expresamos y H en radianes, hay que multiplicar por para que la Insolación I aparezca en langleys.
Ejemplos Calcular la insolación diurna superficial el día del solsticio de verano en el polo norte cuando Ds=23,44° y r=1,0163 U.A.. Resulta una insolación de 445,0 langleys. Observar que ese día y en el polo norte la insolación no atenuada vale 1090,9 langleys por lo que solo llega a la superficie el 40,8 % de la radiación incidente.
Comparar la insolación en la parte superior de la atmósfera y en la superficie a distintas latitudes el día del solsticio de verano en el hemisferio norte (21 de junio) Hemisferio Sur Ecuador Hemisferio NorteLatitud -66,5 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 No atenuada 0 47,50 167,31 303,92 442,68 575,36 696,24 800,87 885,68 948,48 988,17 1005,15 1003,06 992,25 1025,18 1074,33 1090,97 Atenuada 0 1,19 34,50 107,25 199,05 295,62 387,47 467,79 531,61 575,39 596,88 595,15 570,85 527,03 473,59 447,92 445,00