Leon Albert Henkin (Brooklyn, Nueva York, 19 de abril de 1921-Oakland, California, 1 de noviembre de 2006) fue uno de los lógicos y matemáticos más importantes del . Sus trabajos tuvieron un fuerte papel en el desarrollo de la lógica, particularmente en la teoría de tipos. Fue un académico activo en la Universidad de Berkeley, donde hizo grandes aportaciones como investigador y docente, además de contribuir con el desempeño de cargos administrativos. En esta universidad dirigió, junto con Alfred Tarski, el Grupo de Lógica y Metodología de la Ciencia, de donde surgieron muchos lógicos y filósofos de importancia. Tenía un fuerte sentido de compromiso social y defendía con pasión sus ideas pacifistas y progresistas. Participó en muchos proyectos sociales destinados a la enseñanza de las matemáticas, así como en proyectos destinados a apoyar a grupos de mujeres y minorías para impulsarlos hacia carreras de matemáticas y áreas afines. Aficionado al baile y a la literatura, apreciaba la vida en todas sus facetas: el arte, la cultura, la ciencia y, sobre todo, en la calidez de las relaciones humanas. Es recordado por sus alumnos por su gran amabilidad, así como por su excelencia académica y docente.En la recopilación expuesta en Manzano et al., María, ed. The Life and Work of Leon Henkin (en inglés). Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-09718-3. doi:10.1007/978-3-319-09719-0_11 pueden encontrarse diversos textos en los que los autores comparten sus experiencias como alumnos de Henkin.
Henkin es conocido principalmente por sus pruebas de completitud de diversos sistemas formales, como la teoría de tipos y la lógica de primer orden (la completitud de ésta, en su versión débil, había sido probada por Kurt Gödel en 1929). La demostración de completitud de la teoría de tipos la realiza tras introducir una nueva semántica, basada en los modelos generales (también denominados Modelos de Henkin). El cambio de semántica que propone permite dar un cálculo completo a la teoría de tipos y a la lógica de segundo orden, entre otras lógicas. Sus métodos han resultado fructíferos para la prueba de diversos resultados, tanto en lógica clásica como en lógicas no-clásicas. Además de la lógica, la otra rama en la que se centraron sus investigaciones fue el álgebra; se especializó en álgebras cilíndricas, en las que trabajó junto con A. Tarski y D. Monk. En cuanto la filosofía de las matemáticas, aunque los trabajos en que la aborda explícitamente son escasos, puede considerarse que tiene una postura nominalista.
Vida
Infancia y Adolescencia Leon Albert Henkin nació el 19 de abril de 1921, en Brooklyn, Nueva York, en una familia judía que había emigrado de Rusia apenas una generación atrás; el primero de la familia en emigrar fue Abraham Henkin, el mayor de los hermanos del padre de Leon. Según cuenta Leon, su padre estaba sumamente orgulloso de él desde que era apenas un niño. Sus altas expectativas se dejaron ver en el nombre que le dio: eligió llamar a su hijo Albert a raíz de una serie de artículos sobre la teoría de la relatividad de Einstein que el New York Times publicó poco antes de su nacimiento. Su familia simpatizaba con ideas pacifistas y progresistas, y aunque no era religiosa, mantenía con arraigo las tradiciones judías. Leon creció rodeado de lazos familiares estrechos; fue muy cercano a sus primos, con quienes convivió durante su infancia en Brooklyn.
Henkin estudió principalmente en escuelas públicas de Nueva York; asistió a la Lincoln High School, donde se graduó a los 16 años para ingresar a la Universidad de Columbia. Tanto en la universidad como en el bachillerato formó parte de los equipos de ajedrez, prefiriendo los juegos que involucraban el pensamiento racional a los juegos de azar. En los años de su educación preparatoria, Henkin consideró convertirse en maestro de matemáticas y también llegó a desear convertirse en escritor (como expresó posteriormente en una carta personal).Carta a María Manzano, en Manzano, María; Alonso, Enrique (2014). «Leon Henkin». En Manzano et al., María, ed. The Life and Work of Leon Henkin (en inglés). Springer International Publishing. pp. 3-22. ISBN 978-3-319-09718-3. doi:10.1007/978-3-319-09719-0_11. Aunque se dedicó a la vida académica universitaria, nunca abandonó el interés por la enseñanza de las matemáticas elementales, a la que posteriormente contribuyó activamente.
Los primeros estudios universitarios En 1937 Leon ingresó a la Universidad de Columbia como estudiante de matemáticas. Fue durante sus estudios en esta institución que desarrolló el interés por la lógica, mismo que determinaría el rumbo de su carrera académica. Su primer encuentro con la lógica fue a través del libro de B. Russell titulado “Misticismo y Matemáticas”, que llamó su interés en una visita a la biblioteca. Este interés se vio incrementado y cultivado por algunos cursos. Aunque el departamento de Matemáticas de la Universidad no ofrecía cursos de lógica (éstos eran ofrecidos por el departamento de filosofía), Leon era de los pocos estudiantes de matemáticas interesados en dicha disciplina y decidió asistir a ellos. En el otoño de 1938, en su segundo año como estudiante en la Universidad de Columbia, participó en un primer curso de lógica impartido por Ernest Nagel, quien había contribuido a la fundación de la Asociación de Lógica Simbólica dos años antes. Este curso lo acercó al libro “Principles of Mathematics” de Russell, donde se encontró por vez primera con el axioma de elección; la exposición de Russell causó una fuerte impresión en él y lo llevó a explorar los Principia Mathematica que Russell escribió con Whitehead unos años después. Quedó asombrado por las ideas generales de la teoría de tipos y por el misterioso axioma de reducibilidad. Tanto el axioma de elección como la teoría de tipos tuvieron después un papel importante en su disertación doctoral.
El siguiente año, en el semestre de otoño de 1939, Henkin tomó un segundo curso de lógica con Nagel, en el que se abordaron sistemas formales de lógica proposicional y lógica de primer orden, mismos que supusieron su primera experiencia con el tratamiento matemático de los sistemas deductivos. El curso no se adentraba en resultados metalógicos que establecieran una relación entre las nociones semánticas y las estructuras sintácticas, y el tema de la completitud no se abordó en lo absoluto. Sin embargo, Nagel le propuso a Henkin como proyecto independiente la lectura de la prueba de la completitud de la lógica proposicional dada por Quine, misma que había aparecido unos meses antes en el Journal of Symbolic Logic. Esta lectura fue altamente significativa para Henkin, no tanto por el contenido en sí, sino porque con ella descubrió que podía entender las investigaciones de lógica y matemáticas que se estaban produciendo en el momento. Según cuenta Henkin, aunque consiguió seguir la demostración de Quine, no logró capturar la idea de la demostración: “Simplemente noté que el propósito del artículo era mostrar que toda tautología tenía una demostración en el sistema de axiomas presentado, y puse todo mi empeño en revisar el razonamiento de Quine de que era así, sin siquiera reflexionar sobre la razón por la que el autor y el lector estaban haciendo este esfuerzo. Este limitado objetivo impidió que me preguntara cómo llegó el autor a esa demostración; el resultado fue que no conseguí capturar «la idea de la demostración», el ingrediente esencial para el descubrimiento”.
Justo antes de que Henkin comenzara su segundo año en Columbia estalló la Segunda Guerra Mundial, lo que tuvo varias repercusiones en su vida. Una de ellas tuvo un efecto positivo en su formación. Días antes de que estallara la guerra, el matemático y lógico polaco Alfred Tarski había acudido a Harvard, bajo la invitación de Quine, a dar una serie de conferencias sobre lógica. Con la invasión de Polonia por Alemania, Tarski encontró imposible volver a Polonia y tuvo que permanecer en Estados Unidos. Visitó varias ciudades de Estados Unidos, dando conferencias sobre lógica.Una de estas conferencias, titulada On the Completeness and Categoricity of Deductive Systems e impartida en enero de 1940 para el Harvard Logic Group está publicada en Mancosu, P. (2014). The Adventure of Reason: Interplay Between Philosophy of Mathematics and Mathematical Logic 1900-1940. Oxford University Press. ISBN: 9780198701514. Una de estas conferencias fue en Columbia, y Henkin, al igual que los otros estudiantes de lógica, asistió a ella con gran entusiasmo. En ella Tarski habló del trabajo de Gödel sobre proposiciones indecidibles en la teoría de tipos y sobre la existencia de procedimientos de decisión para sistemas formales, tema que Henkin encontró sumamente estimulante.
En su último año en Columbia, en 1941, el profesor F. J. Murray, sabiendo que Henkin era un estudiante de matemáticas interesado en la lógica, le propuso que revisaran juntos la monografía de Gödel recién publicada en Princeton sobre la consistencia del axioma de elección con la hipótesis generalizada del continuo. Aunque las reuniones que tuvieron para discutirla fueron muy escasas y Leon terminó haciendo la revisión de esta monografía prácticamente solo, la experiencia fue considerada por él mismo como la más enriquecedora en su formación en Columbia. Según relata Henkin, en ella se gestaron algunas de las ideas que fueron el punto de arranque de su trabajo doctoral.
En 1940 Henkin decidió solicitar su admisión a un programa de doctorado, sin tener del todo definido qué camino seguir en sus investigaciones. Fue aceptado en tres universidades, de las cuales eligió Princeton, puesto que ahí estaba el renombrado lógico Alonzo Church, aunque en el momento Henkin desconocía sus trabajos.
Estudios de Posgrado Henkin comenzó sus estudios de posgrado en Princeton en el año 1941, estudiando bajo la dirección de Church. El programa que cursaba consistía en dos años durante los cuales tomaba cursos de matemáticas, después de los cuales realizaba un examen oral de cualificación para determinar que tenía una buena formación en al menos tres ramas de las matemáticas, tras lo cual le era otorgado el título de Maestro. Después debería escribir a lo largo de otros dos años una disertación doctoral que tuviera una investigación original, tras lo cual se le otorgaría el título de Doctor.
Los primeros dos años tomó cursos de lógica, impartidos por Church, de análisis y topología general. En el primer curso de lógica con Church estudiaron varios sistemas formales de lógica proposicional y lógica de primer orden, dieron algunas pruebas de completitud y discutieron parte de los teoremas de Löwenheim-Skolem, así como una presentación de la prueba de Gödel sobre la completitud de la lógica de primer orden. En el segundo abordaron con gran detalle un sistema de segundo orden para la Aritmética de Peano, así como la incompletitud de esta teoría axiomática y la consecuente incompletitud de la lógica de segundo orden.
En 1942 Estados Unidos entró en la guerra mundial, alterando los planes de Henkin. Tuvo que precipitar su examen de cualificación, con el cual obtuvo el título de Maestro y dejó Princeton para participar en el Proyecto Manhattan. Esta interrupción duraría cuatro años, durante los cuales aportó sus conocimientos matemáticos en el trabajo de problemas de radares y en el diseño de una planta para separar isótopos de uranio. La mayoría de su trabajo requería de análisis numérico para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Durante este periodo todos sus trabajos y lecturas sobre lógica quedaron suspendidos.