La ecuación de Kozeny-Carman o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny, es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un «lecho compacto» de sólidos. La ecuación sólo es válida para flujo laminar. Dice que la variación del volumen de fluido que traspasa ese lecho compacto, respecto al tiempo se puede calcular a partir de la diferencia de presión y las propiedades del lecho y del fluido.
Etimología Se llama así en honor a Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación fue derivada por Kozeny (1927)J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden." Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136(2a): 271-306, 1927. y modificada por Carman (1937, 1956).P.C. Carman, "Fluid flow through granular beds." Transactions, Institution of Chemical Engineers, London, 15: 150-166, 1937.P.C. Carman, "Flow of gases through porous media." Butterworths, London, 1956.
Simbología + SimbologíaSímboloNombreUnidadSímboloNombreUnidadCoeficiente Kozeny - CarmanConductosConstante de Darcym / sÁrea transversalm2Factor de forma (Ing. Shape factor)DiámetromPorosidad (fraccional)LongitudmViscosidad dinámicaPa sNúmeroTortuosidadSuperficie longitudinalm2TotalVelocidadm / sÁrea transversalm2Volumenm3LongitudmDiferencia de presiónPaCaudalm3 / sPartículasVelocidad (aparente)m / sDiámetromVolumenm3NúmeroSolidoSuperficie longitudinalm2Área transversalm2Volumenm3
Descripción La constante se determina por medición.
+DeducciónVolumen totalPorosidadGeneral4PoiseuilleEcuacionesSustituyendoDespejandoInternamente OrdenandoSustituyendoDespejandoSustituyendoDespejandoVolumen conductosSuperficie con.CoeficienteEcuacionesSustituyendoDespejandoSustituyendoVolumen partículaSuperficie par.EcuacionesSustituyendoSimplificandoSustituyendoSimplificandoAgregandoSustituyendo (Ecua. 4)CaudalDarcyEcuaciónSustituyendoComparando
Ecuación de Kozeny-Carman
Si se concentran los factores específicos del material a un coeficiente de resistencia hidráulica juntos, se obtiene
Segunda formulación Viene dada por la fórmula siguiente:
+SímboloNombreUnidadEsfericidad de las partículas en el lechoDiámetro de la partícula esférica equivalente en volumenm2
Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos compactos con partículas con número de Reynolds hasta aproximadamente 1,0, tras lo cual el desplazamiento puntual y frecuente de los canales de flujo en el lecho causa considerables pérdidas de energía cinética.
Esta ecuación expresa que el flujo es directamente proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, lo que se conoce como ley de Darcy.
Combinando estas ecuaciones se obtiene la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (de una sola fase)
+SímboloNombreUnidadPermeabilidad absoluta (es decir, monofásica)mDFactor de proporcionalidad y unidadmD / mm2Diámetro promedio de los granos de arena expresadomm
El factor combinado de proporcionalidad y unidad normalmente tiene un valor promedio de 0.8E6 /1.0135 al medir muchas muestras de tapones de núcleo que ocurren naturalmente, que van desde un contenido de arcilla alto a bajo, pero puede alcanzar un valor de 3.2E6 /1.0135 para arena limpia. El denominador se incluye explícitamente para recordarnos que la permeabilidad se define usando atm como unidad de presión, mientras que los cálculos de ingeniería de depósitos y las simulaciones de estos generalmente usan el bar como unidad de presión.
Véase también Columna de fraccionamiento Empaquetamiento aleatorio Anillo de Raschig Ecuación de Ergun
Referencias
Categoría:Ecuaciones de dinámica de fluidos Categoría:Leyes epónimas de la física