En geometría, el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal. Este poliedro tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices.
Como tiene 8 caras, se trata de un octaedro, aunque generalmente para referirse al octaedro regular (con ocho caras triangulares).
Muchos lápices tienen forma de prisma hexagonal recto antes de ser afilados.
Un prisma hexagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma hexagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.
Como poliedro semirregular (o uniforme)
Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular, más generalmente un poliedro uniforme, y el cuarto de un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos bases con forma de polígonos regulares. Puede verse como un hosoedro hexagonal truncado, representado por el símbolo de Schläfli t{2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento, y representado por el producto {6}×{}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal.
El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es el grupo diedral D6h de orden 24. Su grupo de rotación es D6 de orden 12.
Área El área de un prisma hexagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (hexagonales). Si la altura del prisma es y el lado de la base es , el área del prisma es
Volumen El volumen de un prisma hexagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es y el lado de la base es , su volumen es
Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma hexagonal oblicuo coincide con el del prisma hexagonal.
Simetría La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, que incluyen: NombrePrisma regular-hexagonalTronco hexagonalPrisma ditrigonalPrisma triámbicoTrapezoprisma ditrigonalSimetríaD6h, [2,6], (*622)C6v, , (*66)D3h, [2,3], (*322)D3d, [2+,6], (2*3)Construcción{6}×{}, t{3}×{}, s2{2,6}, FormaoriginalFormadistorsionada
Figura de vértices En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases hexagonales.
Como parte de teselaciones espaciales
Existe como celda de cuatro panales convexos uniformes prismáticos en 3 dimensiones: Panal prismático hexagonal.Panal prismático triangular-hexagonalPanal prismático triangular-hexagonal romoPanal prismático rombitriangular-hexagonal
También existe como celda de varios politopo uniforme de cuatro dimensiones, que incluyen: Prisma tetraédrico truncadoPrisma octaédrico truncadoPrisma cuboctataédrico truncadoPrisma icosaédrico truncadoPrisma icosadodecaédrico truncado5-celdas runcitruncado5-celdas omnitruncatedo16-celdas runcitruncadoteseracto omnitruncado24-celdas runcitruncado24-celdas omnitruncado600-celdas runcitruncado120-celdas omnitruncado
Poliedros y mosaicos relacionados
Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados (zonoedros), que se muestran a continuación como teselados esféricos. Para p > 6, son teselados del plano hiperbólico, comenzando con el teselado triheptagonal truncado.
Poliedros relacionados
Véase también Prisma Hexágono Poliedro
Referencias
Enlaces externos
Categoría:Figuras geométricas Categoría:Geometría elemental Categoría:Prismatoides Categoría:Poliedros uniformes Categoría:Zonoedros Categoría:Poliedros que rellenan el espacio