miniaturadeimagen|Esta figura puede ser percibida por el ojo humano como perfectamente negra (es decir, sin reflejar luz) o un círculo perfecto (completamente redondo, sin imperfecciones). La perfección es un estado, en diversas formas, de completitud, impecabilidad o suprema excelencia. Según el Diccionario de la lengua española, la voz «perfecto» significa ‘que tiene el mayor grado posible de bondad o excelencia en su línea’ o ‘que posee el grado máximo de una determinada cualidad o defecto’; así, «perfección» es la ‘cualidad de perfecto’.
El término se utiliza para designar una gama de conceptos diversos, aunque muchas veces relacionados. Estos temas se han abordado históricamente en diversas disciplinas discretas, en particular las matemáticas, la física, la química, la ética, la estética, la ontología y la teología.Władysław Tatarkiewicz, O doskonałości (On Perfection), 1976.
Término y concepto miniaturadeimagen| Aristóteles La forma de la palabra fluctuó durante mucho tiempo en varios idiomas.Tatarkiewicz, "Perfection: the Term and the Concept," Dialectics and Humanism, vol. VI, no. 4 (autumn 1979), p. 5. La palabra «perfección» deriva del latín perfectio y «perfecto» de perfectus. Estas expresiones a su vez provienen de perficio: ‘terminar’, ‘poner fin’. Por lo tanto, perfectio significa literalmente ‘una finalización’, y perfect significa ‘acabado’, como en el lenguaje gramatical («perfecto»).
Muchas lenguas modernas han adoptado sus términos para el concepto de «perfección» del latín: el francés parfait y perfection; el italiano perfetto y perfezione; el español perfecto y perfección; el inglés perfect y perfection; el ruso совершенный (sovyershenniy) y совершенство (sovyershenstvo); el croata y el serbio savršen y savršenstvo; el checo dokonalost; el eslovaco dokonaly y dokonalost; el polaco doskonały y doskonałość.
La genealogía del concepto de «perfección» se remonta al griego. El equivalente griego del latín perfectus era teleos. Esta última expresión generalmente tenía referentes concretos, como un médico o un flautista perfecto, una comedia perfecta o un sistema social perfecto. Por eso el término griego teleiotes no estaba todavía tan cargado de asociaciones abstractas y superlativas como lo estaría el término latino perfectio o la moderna «perfección». Para evitar estas últimas asociaciones, el término griego generalmente se ha traducido como «completitud» en lugar de «perfección».Tatarkiewicz, "Perfection: the Term and the Concept", Dialectics and Humanism, vol. VI, no. 4 (autumn 1979), p. 6.
La definición más antigua de «perfección», bastante precisa y que distingue los matices del concepto, se remonta a Aristóteles. En el libro Delta de la Metafísica, distingue tres sentidos del término o más bien tres matices de un mismo sentido, pero en todo caso tres conceptos diferentes:
1. que es completo —que contiene todas las partes necesarias; 2. lo cual es tan bueno que nada podría ser mejor; 3. que ha alcanzado su propósito.Tatarkiewicz, "Perfection: the Term and the Concept," Dialectics and Humanism, vol. VI, no. 4 (autumn 1979), p. 7.
El primero de estos conceptos está bastante bien subsumido dentro del segundo. Sin embargo, entre estos dos y el tercero surge una dualidad conceptual. Esta dualidad fue expresada por Tomás de Aquino, en la Suma teológica, cuando distinguió una doble perfección: cuando una cosa es perfecta en sí misma —como él dijo, en su sustancia— y cuando sirve perfectamente a su propósito.
Las variantes del concepto de perfección habrían sido bastante similares durante dos mil años si no se hubieran confundido con otros conceptos afines. El principal de ellos era el concepto de aquello que es mejor: en latín, excellencia («excelencia»). En la Antigüedad, excellencia y perfectio formaban pareja; así, por ejemplo, a los dignatarios se les llamaba perfectissime, tal como ahora se les llama «excelencia». Sin embargo, estas dos expresiones de alta estima difieren fundamentalmente: excellencia es una distinción entre muchas e implica comparación; mientras que perfectio no implica comparación y, si algo se considera perfecto, entonces se lo considera así en sí mismo, sin comparación con otras cosas. Gottfried Wilhelm Leibniz, que pensó mucho en la perfección y sostuvo que el mundo era el mejor de los mundos posibles, no afirmó que fuera perfecto.Tatarkiewicz, "Perfection: the Term and the Concept", Dialectics and Humanism, vol. VI, no. 4 (autumn 1979), p. 9.
Paradojas miniaturadeimagen| Vanini La existencia paralela de dos conceptos de perfección, uno estricto («perfección», propiamente dicho) y otro laxo («excelencia»), ha dado lugar, quizá desde la Antigüedad pero ciertamente desde el Renacimiento, a una paradoja singular: que la mayor perfección es la imperfección. Esta fue formulada por Lucilio Vanini (1585-1619), quien tuvo un precursor en el escritor del Joseph Juste Scaliger, y ellos a su vez se refirieron al antiguo filósofo Empédocles. Su argumento, tal como lo expusieron los dos primeros, era que si el mundo fuera perfecto, no podría mejorar y, por lo tanto, carecería de «verdadera perfección», que depende del progreso. Para Aristóteles, «perfecto» significaba «completo» (‘nada que añadir ni quitar’). Para Empédocles, según Vanini, la perfección depende de lo incompleto (perfectio propter imperfectionem), ya que este último posee un potencial de desarrollo y de complementación con nuevas características (perfectio complementii). Esta visión se relaciona con la estética barroca de Vanini y Marin Mersenne: la perfección de una obra de arte consiste en obligar al receptor a ser activo, a complementar la obra de arte con un esfuerzo mental y de imaginación.Tatarkiewicz, "Paradoxes of Perfection", Dialectics and Humanism, vol. VII, no. 1 (winter 1980), p. 77.
La paradoja de la perfección —que la imperfección es perfecta— se aplica no sólo a los asuntos humanos, sino también a la tecnología. Así, la irregularidad en los cristales semiconductores (una imperfección, en forma de contaminantes) es un requisito para la producción de semiconductores. La solución a la aparente paradoja reside en una distinción entre dos conceptos de «perfección»: el de regularidad y el de utilidad. La imperfección es perfecta en tecnología, en el sentido de que la irregularidad es útil.Tatarkiewicz, "Paradoxes of Perfection", Dialectics and Humanism, vol. VII, no. 1 (winter 1980), p. 80.
Números perfectos Los números perfectos se han distinguido desde que los antiguos griegos los llamaban teleioi. Sin embargo, no había consenso entre los griegos sobre qué números eran «perfectos» ni por qué. Una visión compartida por Platón sostenía que 10 era un número perfecto.Tatarkiewicz, "Perfection in the Sciences. I. Perfect Numbers", Dialectics and Humanism, vol. VII, no. 2 (spring 1980), p. 137. Los matemáticos, como los matemáticos y filósofos pitagóricos, propusieron al 6 como número perfecto.
Se pensó que el número 10 era perfecto porque hay 10 dedos en las dos manos. Se creía que el número 6 era perfecto por ser divisible de una manera especial: una sexta parte de ese número constituye la unidad; un tercio es dos; la mitad, tres; dos tercios (dimoiron) es cuatro; cinco sextos (pentamoiron) es cinco; seis es el entero perfecto. Los antiguos también consideraban al 6 un número perfecto porque el pie humano constituía una sexta parte de la altura de un hombre; por tanto, el número 6 determinaba la altura del cuerpo humano. miniaturadeimagen| Euclides De este modo, a ambos números, 6 y 10, se les atribuyó la perfección, tanto por razones puramente matemáticas como por su relevancia en la naturaleza. La creencia en la «perfección» de ciertos números sobrevivió a la Antigüedad, pero esta cualidad llegó a atribuirse también a otros números. La perfección del número 3 se volvió proverbial: omne trinum perfectum («los tres son perfectos»). Otro número, el 7, encontró un devoto en el papa Gregorio I del , quien lo favoreció por razones similares a las de los matemáticos griegos que habían visto al 6 como un número perfecto y, además, por alguna razón, asoció el número 7 con el concepto de «eternidad».
Sin embargo, en la Edad Media defendió la perfección del 6: Agustín y Alcuino escribieron que Dios había creado el mundo en 6 días porque ese era el número perfecto.
Los matemáticos griegos habían considerado perfecto aquel número que era igual a la suma de sus divisores menores. Un número así no es ni 3 ni 7 ni 10, sino 6, pues 1 + 2 + 3 = 6.
Pero hay más números que muestran esta propiedad, como, por ejemplo, 28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Se hizo habitual llamar a estos números «perfectos». Euclides incluso dio una fórmula para los números «perfectos»:
N p = 2 p − 1 (2 p − 1)
donde p y 2 p − 1 son números primos.
Euclides había enumerado los primeros cuatro números perfectos: 6 28 496 y 8128. Un manuscrito de 1456 dio el quinto número perfecto: 33550336. Poco a poco los matemáticos encontraron más números perfectos, que son muy raros. En 1652, el erudito polaco Jan Brożek observó que no existía ningún número perfecto entre 104 y 107.Tatarkiewicz, "Perfection in the Sciences. I. Perfect Numbers", Dialectics and Humanism, vol. VII, no. 2 (spring 1980), p. 138.
A pesar de más de 2000 años de estudio, todavía no se sabe si existen infinitos números perfectos o si hay algunos impares.
Hoy en día el término «número perfecto» tiene un carácter meramente histórico y se utiliza en aras de la tradición. Estos números peculiares habían recibido el nombre debido a su analogía con la construcción del hombre, que se consideraba la creación más perfecta de la naturaleza y sobre todo debido a su propia regularidad peculiar. Por eso, se les había dado ese nombre por las mismas razones que a los objetos perfectos de la naturaleza y a los edificios y estatuas perfectamente proporcionados creados por el hombre; los números habían llegado a llamarse «perfectos» para enfatizar su regularidad especial.
Los matemáticos griegos habían llamado a estos números «perfectos» en el mismo sentido en que los filósofos y artistas utilizaban la palabra. Jamblich (In Nicomachi arithmeticam, Leipzig, 1894) afirma que los pitagóricos habían llamado «matrimonio», «salud» y «belleza» al número 6, debido a la armonía y concordancia de ese número.
Los números perfectos comenzaron a ser tratados desde tiempos inmemoriales como la medida de otros números: aquellos en los que la suma de los divisores es mayor que el número mismo, como en el 12, han sido llamados «redundantes» (redundantio) —ya desde Teón de Esmirna, ca. 130 d. C.—, «más que perfectos» (plus quam perfecti) o «números abundantes», y aquellos cuya suma de divisores es menor, como en 8, han sido llamados «números deficientes» (deficientes).
Hasta el 7 de diciembre de 2018, se habían identificado 51 números perfectos.
Física y química miniaturadeimagen| Boyle Una variedad de conceptos físicos y químicos incluyen, en sus nombres, la palabra «perfecto».
Los físicos designan como cuerpo perfectamente rígido a aquel que «no se deforma por las fuerzas que se le aplican», con plena conciencia de que se trata de un cuerpo ficticio, que tal cuerpo no existe en la naturaleza. El concepto es un constructo ideal.Tatarkiewicz, "Perfection in the Sciences. II. Perfection in Physics and Chemistry", Dialectics and Humanism, vol. VII, no. 2 (spring 1980), p. 139.
Un cuerpo perfectamente plástico es aquel que se deforma infinitamente bajo una carga constante correspondiente al límite de plasticidad del cuerpo: se trata de un modelo físico, no de un cuerpo observado en la naturaleza.
Un cuerpo perfectamente negro sería aquel que absorbiera completamente la radiación que incide sobre él, es decir, un cuerpo con un coeficiente de absorción igual a la unidad.