En un espacio topológico la clausura, adherencia, cerradura o cierre de un subconjunto E es el conjunto:
donde es el símbolo para un entorno de x. Es decir, es el conjunto de todos los puntos de adherencia de E.
Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura".
Equivalentemente la clausura se puede definir mediante
donde es el conjunto de los puntos de acumulación de .
La clausura de es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a .
Propiedades Sea (X, T) un espacio topológico entonces: ∅c = ∅ M ⊂ Mc para todo M elemento del conjunto potencia de X. (M ∪ N)c = Mc ∪ Nc
La clausura de la intersección de dos conjuntos está contenida en la intersección de sus respectivas clausuras: (M∩N)c ⊂ Mc ∩ Nc.García y otros Topología general Sin embargo, la contención recíproca no siempre se cumple. (Mc)c = Mc para cualquier miembro del conjunto 2X La adherencia es un conjunto cerrado. La adherencia es el menor conjunto cerrado que contiene al conjunto .A. N. Kolmogórov S. V. Fomín Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional Editorial Mir Moscú (1972)
Referencias
Bibliografía
Véase también Punto adherente
Categoría:Topología general Categoría:Operadores de cierre