Se llama evoluta de una curva "C" dada, al lugar geométrico de los centros de curvatura de "C".
Ecuaciones Sea la curva formada por el conjunto de puntos (x,y) donde x e y son funciones dependientes de una variable, normalmente llamada t para hacer referencia al tiempo. Entonces se puede escribir las coordenadas de la evoluta de la forma
donde a cada (x,y) - o lo que es lo mismo, a un valor de t que determina un punto de la curva - le corresponde un centro de curvatura (X,Y) en función de ese t. La relación entre ese punto y su centro de curvatura permite conocer el radio de curvatura (y por tanto su inversa, la curvatura):
Si y=f(x), es decir, una variable depende de la otra, se puede simplificar observando los resultados de tomar x=t e y=f(t). Los centros de curvatura serán entonces:
y el radio
Eliminando x e y entre ellas se tiene la ecuación de la evoluta:
Ejemplos de evolutas thumb|200px|Evoluta de la elipse con a=1 y b=2. Evoluta de la elipse (astroide) Dada la elipse:
Su evoluta viene dada por:
que, eliminando el parámetro, queda: Galería de imágenes
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