En teoría de la probabilidad, existen diferentes nociones de convergencia de variables aleatorias. La convergencia de sucesiones de variables aleatorias a una variable aleatoria límite es un concepto importante en teoría de la probabilidad, y en sus aplicaciones a la estadística y los procesos estocásticos.
Convergencia en distribución
Definición Se dice que una sucesión de variables aleatorias reales converge en distribución, o converge en ley, o converge débilmente, a una variable aleatoria si
para todo punto en el que es continua, donde y denotan las funciones de distribución acumulada de las variables aleatorias y , respectivamente.
La convergencia en distribución puede indicarse como:
donde es la ley (distribución de probabilidad) de . Por ejemplo, si es una gausiana típica o normal estándar se puede escribir .
Convergencia en probabilidad
Definición Una sucesión de variables aleatorias reales converge en probabilidad a una variable aleatoria si para todo
Suele indicarse de alguna de estas maneras:
Convergencia casi segura
Definición Una sucesión de variables aleatorias reales converge casi seguramente, o con probabilidad 1, a una variable aleatoria si
Notación:
Convergencia en
Definición Dado un número real , se dice que la sucesión de variables aleatorias reales converge en a la variable aleatoria , si los momentos absolutos -ésimos y de y de existen, y
donde el operador denota la esperanza matemática.
Notación:
Categoría:Procesos estocásticos