En matemáticas, el teorema de Niven, que lleva el nombre del matemático estadounidense Ivan Morton Niven (1915-1999), establece que:
En radianes, se requeriría que 0 ≤ x ≤ , que sea racional, y que sen x también sea racional. La conclusión es que los únicos valores de este tipo son sen 0 = 0, sen = , y sen = 1.
El teorema aparece como el Corolario 3.12 en el libro de Niven sobre números irracionales.
El teorema también se extiende a las otras funciones trigonométricas. Para valores racionales de θ, los únicos valores racionales del seno o del coseno son 0, ± y ±1; Los únicos valores racionales de la secante o cosecante son ±1 y ±2; y los únicos valores racionales de la tangente o cotangente son 0 y ±1.Una prueba para el caso del coseno aparece en el Lema 12 en
Véase también Terna pitagórica, que forma triángulos rectángulos donde las funciones trigonométricas siempre tomarán valores racionales, aunque los ángulos agudos no son racionales Función trigonométrica Número trigonométrico Polinomio mínimo de valores trigonométricos especiales
Referencias
Lecturas relacionadas
Enlaces externos
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