La lógica dialógica (también conocida como lógica del diálogo) ha sido concebida como un enfoque pragmático de la semántica de la lógica que recurre a conceptos de la teoría de juegos como ganar una partida y estrategia ganadora .
Dado que la lógica dialógica fue la primera en abordar la semántica de la lógica con conceptos de la teoría de juegos, también se la conoce como semántica de juegos. Muy a menudo, la semántica formal de juegos de Jaakko Hintikka, conocida como Game Theoretical Semantics (GTS), y la lógica dialógica se confunden. Sin embargo,aunque GTS y la lógica dialógica comparten ambas una perspectiva lúdica, su contexto filosófico y lógico es muy diferente.
Las publicaciones más recientes extienden la lógica dialógica a un marco general para el estudio del significado, el conocimiento y la inferencia en el curso de la interacción argumentativa. Los nuevos desarrollos incluyen diálogos cooperativos y diálogos con un lenguaje totalmente interpretado.
Historia El filósofo y matemático Paul Lorenzen (Erlangen-Nürnberg-Universität) fue el primero en introducir una semántica de juegos para la lógica a finales de la década de 1950. Lorenzen llamó a esta semántica dialogische Logik, lógica dialógica. Más tarde, fue desarrollada en extenso por su discípulo Kuno Lorenz (Erlangen-Nürnberg Universität, luego Saarland). A su vez, Jaakko Hintikka (Helsinki, Boston) desarrolló un poco posteriormente a Lorenzen un enfoque basado en teoría de modelos conocido como GTS.
Desde entonces, en lógica se han estudiado un número significativo de diferentes semánticas de juegos. A partir de 1993, Shahid Rahman (Universität des Saarlandes, Max Planck Institute for Informatics-Saarbrücken, actualmente en la Universidad Lille) y sus colaboradores han desarrollado la dialógica dentro de un marco general destinado al estudio de nociones lógicas y filosóficas relativas al pluralismo lógico. Específicamente, en 1995 se generó una especie de renacimiento de la dialógica que abrió nuevas e inesperadas posibilidades de investigación lógica y filosófica. Actualmente, los nuevos desarrollos tanto históricos como sistemáticos de la dialógica experimentan un creciente interés por diversas ciencias tales como la cognición, la teoría de la argumentación, el razonamiento jurídico, la informática, la lingüística aplicada y la inteligencia artificial.
Los nuevos resultados de la dialógica son el fruto del estudio de la lógica, la interacción, la teoría de la argumentación y la teoría de juegos en matemáticas, en los trabajos, entre otros tantos; de Samson Abramsky, Johan van Benthem, Andreas Blass, Nicolas Clerbout, Matthieu Fontaine, Dov Gabbay, R. Jagadessan, Giorgi Japaridze, Lauren Keiff, Erik Krabbe, Alain Leconte, Rodrigo López-Orellana, Sébasten Magnier, Matthieu Marion, Zöe McConaughey, Henry Prakken, Juan Redmond, Helge Ruckert, Gabriel Sandu, Douglas Walton y John Woods. Tales trabajos han contribuido a ubicar a la dialógica y más generalmente a la interacción, en el centro de una nueva perspectiva epistémica de la lógica, donde la lógica es definida como 'instrumento de inferencia dinámica'.
Hoy en día pueden distinguirse 4 programas de investigación que abordan la interfaz de significado, conocimiento y lógica en el contexto de diálogos, de juegos o más generalmente de interacción. A saber:
El enfoque constructivista de Paul Lorenzen y Kuno Lorenz, quienes buscaron superar las limitaciones de la Lógica Operativa proporcionándole fundamentos dialógicos. El método de los tablas semánticas para la lógica clásica e intuicionista, introducido por Evert W. Beth (1955), podría identificarse como un método para la notación de estrategias ganadoras de juegos de diálogo particulares (cf. Lorenzen y Lorenz 1978; Lorenz 1981, Felscher 1986). Esto, como se mencionó anteriormente, se ha extendido por Shahid Rahman y sus colaboradores a un marco general para el estudio de lógicas clásicas y no clásicas. Más recientemente, a fin de desarrollar diálogos con contenido, Rahman y su equipo de Lille enriquecieron el marco dialógico con lenguajes totalmente interpretados de la Teoría constructiva de tipos (CTT) de Per Martin-Löf. La semántica formal de juegos de Jaakko Hintikka (en inglés Game Theoretical Semantics (GTS)). Este enfoque, comparte los principios teóricos de juego de la lógica dialógica para las constantes lógicas; pero recurre a la teoría veritativo-funcional de modelos estándar cuando el proceso de análisis alcanza el nivel de afirmaciones elementales. En, otras palabras, en el contexto de la GTS las proposiciones elementales son evaluadas mediante una función veritativo-funcional estándar. Mientras que, en los diálogos formales de la lógica dialógica, una partida que tenga una proposición elemental (o la negación de una proposición elemental) como tesis conduce a la derrota del defensor. Los desarrollos más recientes del enfoque GTS se deben a Johan van Benthem y su grupo de Ámsterdam. En efecto el programa Logic in Games de van Benthem, que combina la GTS, la lógica epistémica y diversas formas de interacción extraídas de la teoría matemática de juegos, es uno de los grupos de investigación más dinámicos en este campo. El enfoque de la teoría de la argumentación de Else Barth y Erik Krabbe (1982) (cf. también Gethmann 1979), que buscó vincular la lógica dialógica con la lógica informal o el razonamiento crítico originado por el trabajo seminal de Chaim Perelman (cf. Perelman y Olbrechts), Tyteca (1958), Stephen Toulmin (1958), Arne Naess (1966), Charles Hamblin (1970; y desarrollado por Ralph Johnson (1999), Douglas Walton (1984), John Woods (1988) y asociados. Desarrollos recientes incluyen la pragma-dialéctica (pragma dialectics), los cuadros argumentativos (argumentation framework) y razonamiento anulable (defeasible reasoning). El enfoque de lúdico iniciado por Jean Yves Girard. Lo que proporciona una teoría general del significado de teoría de la prueba basada en la computación interactiva.
De acuerdo con la perspectiva dialógica, el conocimiento, el significado y la verdad se conciben como resultado de la interacción social, donde la normatividad no se entiende como un tipo de operador pragmático que actúa sobre un núcleo proposicional destinado a expresar conocimiento y significado, sino todo lo contrario: el tipo de normatividad que surge de la interacción social asociada al conocimiento y al significado es constitutivo de estas nociones. En otras palabras, de acuerdo con la concepción del marco dialógico, el entrelazamiento del derecho a preguntar por razones, por una parte, y la obligación a darlas, por la otra, proporcionan los fundamentos del conocimiento, el significado y verdad.Esta formulación tiene como objetivo conectar la perspectiva de Robert Brandom con la de la dialógica, véase Mathieu Marion (2006). Para una discusión acerca de lo que tienen en común y lo que distingue a ambos enfoques, véase S. Rahman, Z. McConaughey, A. Klev, N. Clerbout (2018).
Reglas de un juego de diálogo Como lo insinúa su nombre, este marco estudia los diálogos. Pero también toma la forma de esos diálogos. En un diálogo, dos partes (los jugadores) discuten sobre una tesis (una cierta afirmación que constituye la tesis y el tema principal de todo el argumento) y siguen ciertas reglas fijas en su argumento. El jugador que propone la tesis es el Proponente, llamado P, y su rival, el jugador que desafía la tesis, es el Oponente, llamado O. Al desafiar la tesis del Proponente, el Oponente exige al Proponente que defienda su afirmación.
La interacción entre los dos jugadores, P y O, se explica por los ataques y las defensas, implementando el significado de Robert Brandom que entiende la interacción como un juego de dar y pedir razones. Las acciones en un diálogo se llaman jugadas, que a menudo se entienden como actos de habla que involucran expresiones declarativas (aserciones o afirmaciones) y expresiones interrogativas (peticiones). Las reglas para los diálogos, por lo tanto, nunca tratan con expresiones aisladas de su acto ilocucionario.
Las reglas en el marco dialógico se dividen en dos tipos de reglas: reglas de partículas y reglas estructurales. Mientras que las primeras determinan el significado local, las segundas determinan el significado global.
El significado local explica el significado de una expresión independientemente de las reglas que establecen el desarrollo de un diálogo. El significado global establece el significado de una expresión en el contexto de alguna forma específica de desarrollar un diálogo. Específicamente:
Las reglas de partículas (Partikelregeln), o reglas para constantes lógicas, determinan las jugadas permitidas en una partida y regulan la interacción estableciendo las jugadas relevantes que constituyen ataques y defensas: jugadas que son un ataque a una jugada previa (una afirmación), requieren que el jugador realice la defensa descrita para ese ataque. Si el jugador atacado defiende su afirmación, entonces se dice que ha respondido al desafío.
Las reglas estructurales (Rahmenregeln) determinan el curso general de un juego de diálogo, por ejemplo, cómo se inicia un juego, cómo jugarlo, cómo termina, y así sucesivamente. El propósito de estas reglas no es tanto explicar el significado de las constantes lógicas, especificando cómo actuar de una manera apropiada (este es el papel de las reglas de partículas), sino más bien especificar la estructura general de las interacciones dialógicas. Una cosa es determinar el significado de las constantes lógicas como un conjunto de ataques y defensas apropiados, y otra es definir a quién le toca jugar y cuándo un jugador le es permitido realizar una jugada.
En el caso más básico, se supone que el defensor y el crítico o atacante utilizan solo los medios de expresión del cálculo de predicados de primer orden. La importancia local de las constantes lógicas se define mediante la siguiente distribución de opciones:
Si el defensor X afirma A o B, el atacante Y tiene el derecho de pedirle que elija entre A y B. Si el defensor X afirma A y B, el atacante Y tiene el derecho de que afirme A o que afirme B. Si el defensor X afirma que si A entonces B, el atacante Y tiene el derecho de pedir B, afirmando (el atacante) A. Si el defensor X afirma no-A, entonces habrá un cambio de roles: el atacante Y tiene el derecho de afirmar A, y, posteriormente tiene el deber de defender tal afirmación, si es atacada. Si el defensor X afirma todos los (individuos) x, (son) A[x] el atacante Y tiene derecho a elegir un término singular t y le pedirá al defensor que sustituya este término por las variables libres en A[x], es decir, que realice la sustitución A[x/t]. Si el defensor X afirma existe al menos un (individuo) x,A[x], el atacante Y tiene derecho a pedirle que elija un término singular y que sustituya este término por las variables libres en A[x], es decir, para efectuar la sustitución A[x/t].
En las próximas secciones presentaremos de una forma sucinta las reglas para la lógica intuicionista y la lógica clásica. Para una formulación completa véase Clerbout (2014), Rahman, McConaughey, Klev y Clerbout (2018), Rahman y Keiff (2006).
Reglas dialógicas
Reglas de constantes lógicas: significado local
X A ∨ B (A o B)
Ataque: Y ?
Defensa: X A / X B
(El defensor, elige entre A y B)
X A ∧ B (A y B)
Ataque: Y ?I(zquierda)
Defensa X A
Ataque: Y ?D(erecha)
Defensa X B
(El atacante tiene el derecho de elegir)
X A⊃B (Si A, entonces B)
Ataque: Y A
Defensa: X B
X ~A (No A)
Ataque: Y A
Defensa: (No es posible defender, solo puede jugar en contraataque)
X ∀xA[x] (todos los x son A)
Ataque: Y ?t
Defensa: X A[x/t]
(El atacante elige)
X ∃xA[x] (al menos un x es A)
Ataque: Y ?
Defensa: X A[x/t]
(El defensor elige)
Reglas estructurales: significado global
RS 1 (Comienzo de un diálogo o partida)