La tasa de retorno es un indicador que mide la rentabilidad de una inversión. Comprende cualquier cambio en el valor de la inversión y/o en el flujo de caja que el inversor recibe de su inversión, como los pagos de interés o dividendo. Puede medirse ya sea en términos absolutos (como por ejemplo, en dólares) o como un porcentaje de la cantidad invertida. Esto último también se denomina retorno del período de tenencia.

Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un retorno negativo, asumiendo que la cantidad invertida es mayor que cero.

La tasa de retorno es la ganancia respecto a una inversión durante un período de tiempo, expresada como una proporción de la inversión original. El período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se hace referencia a la tasa de rendimiento como el retorno anual.

Para comparar los rendimientos en períodos de tiempo de diferentes duraciones sobre una base igual, es útil convertir cada rendimiento en un "rendimiento anualizado". Este proceso de conversión, que se describe más adelante, se llama "anualización".

El retorno de la inversión (también conocido como ROI por sus siglas en inglés) es el retorno por cada unidad monetaria invertida (por ejemplo, por cada euro o por cada dólar). Es una medida del rendimiento de la inversión, independientemente de su tamaño (al contrario que en los conceptos de rentabilidad financiera, rentabilidad económica o retorno sobre capital empleado).

Cálculo El retorno o tasa de rendimiento se puede calcular en un único período de cualquier duración.

Sin embargo, el período global se puede dividir en subperíodos contiguos. Esto significa que hay más de un período de tiempo, cada subperíodo que comienza en el momento en el que finaliza el anterior. En tal caso, cuando hay varios subperíodos contiguos, se puede calcular el retorno y la tasa de retorno durante el período general, combinando los rendimientos dentro de cada uno de los subperíodos.

De un solo período

Retorno El retorno durante un período único de cualquier duración de tiempo, se tiene que:

donde:

= valor final, incluyendo dividendos e intereses

= valor inicial

Por ejemplo, si alguien compra 100 acciones a un precio inicial de 10, el valor inicial es . Si el accionista luego cobra 0,50 por acción en dividendos en efectivo, y el precio final de la acción es 9.80, entonces al final el accionista tiene en efectivo, más en acciones, totalizando un valor final de 1030. El cambio en el valor es de , por lo que el retorno es

Valor inicial negativo La devolución mide el aumento en el tamaño de un activo o pasivo, o de una posición a corto plazo.

Un valor inicial negativo usualmente se da para un pasivo o una posición a corto plazo. Si el valor inicial es negativo y el valor final es más negativo, el retorno será positivo. En tal caso, el rendimiento positivo representa una pérdida en lugar de una ganancia.

Si el valor inicial es cero, entonces no se puede calcular el retorno.

Moneda de medida El rendimiento, o tasa de rendimiento, puede depender de la moneda en la que se mida, debido a la posible variación del cambio entre distintas monedas durante el período considerado. Por ejemplo, supóngase que un depósito en efectivo de 10.000 dólares estadounidenses generara un interés del 2% durante un año, por lo que su valor al final del año en cuestión es de 10.200 dólares, incluidos los intereses. El rendimiento anual es del 2%, medido en dólares.

Supóngase también que el tipo de cambio del yen japonés al comienzo del año es de 120 yenes por dólar y de 132 yenes por dólar al final del año. El valor en yenes de un dólar ha aumentado un 10% durante el período. Entonces, el depósito tiene un valor de 1,2 millones de yenes al inicio del año y de 10.200 x 132 = 1.346.400 yenes al final del año. El retorno del depósito en el año calculada en yenes es por lo tanto de:

Esta es la tasa de retorno experimentada por un inversor que comienza con yenes, los convierte a dólares, invierte en el depósito en dólares y convierte los ingresos finales de vuelta al yen. El resultado es el mismo si se desea medir el rendimiento en términos de yenes japonés, a efectos de comparación con otras inversiones.

Anualización Sin ninguna reinversión, un retorno durante un período de duración es equivalente a una tasa de retorno de:

Por ejemplo, 20.000 dólares devueltos con una inversión inicial de 100.000 dólares es un retorno del 20%. Supóngase que los 20.000 dólares se pagan en 5 cuotas irregulares de 4000 dólares, sin reinversión, durante un período de 5 años, y sin información sobre el calendario de las cuotas, la tasa de retorno es de 4000 / 100.000 = 4% por año.

Sin embargo, asumiendo que los retornos se reinvierten, debido al efecto del interés compuesto, la relación entre una tasa de retorno de y un retorno de durante un período de tiempo es:

que se puede usar para convertir el retorno a una tasa compuesta de retorno :

Por ejemplo, un 33,1% de retorno durante 3 meses es equivalente a una tasa de:

al mes con la reinversión.

Anualización es el proceso descrito anteriormente, de convertir un retorno a una tasa de rendimiento anual , donde la duración del período se mide en años y la tasa de retorno es por año.

De acuerdo con los Estándares de rendimiento de inversión global (GIPS) del Instituto CFA,PROVISIONS OF THE GLOBAL INVESTMENT PERFORMANCE STANDARDS 5.A.4

"Las devoluciones por períodos de menos de un año no deben anualizarse."

Esto se debe a que una tasa de rendimiento anualizada durante un período de menos de un año es estadísticamente improbable que sea indicativa de la tasa de rendimiento anualizada a largo plazo, en la que existe un riesgo involucrado. Anualizar un rendimiento durante un período de menos de un año podría interpretarse como una sugerencia de que el resto del año es más probable que tenga la misma tasa de rendimiento, proyectando efectivamente esa tasa de rendimiento durante todo el año.

Téngase en cuenta que esto no se aplica a las tasas de interés ni a los rendimientos en los que no existe un riesgo significativo. Es una práctica común citar una tasa de rendimiento anualizada para préstamos o préstamos de dinero por períodos más cortos que un año, como las tasas interbancarias a un día.

Retorno logarítmico o compuesto El retorno logarítmico o retorno compuesto, también conocido como fuerza del interés, es:

y la tasa de retorno logarítmica es:

o equivalentemente es la solución a la ecuación:

donde:

= tasa logarítmica de retorno

= duración del periodo de tiempo

Por ejemplo, si una acción tiene un precio de 3570 dólares al cierre de un día y de 3575 al cierre del día siguiente, el rendimiento logarítmico es: ln (3575 / 3570) = 0,0014 (un 0,14%).

Anualización logarítmica del retorno Bajo un supuesto de reinversión, la relación entre un retorno logarítmico y una tasa logarítmica de retorno durante un período de tiempo es:

por lo que, de manera trivial, es la tasa de retorno logarítmica anualizada para un retorno , donde se mide en años.

Por ejemplo, si el rendimiento logarítmico de un valor por día de negocio es del 0,14%, suponiendo 250 días de negocio en un año, entonces la tasa de retorno logarítmica anualizada es

Retorno sobre varios períodos Cuando el rendimiento se calcula sobre una serie de subperíodos de tiempo, el retorno en cada subperíodo se basa en el valor de la inversión al comienzo del subperíodo.

Suponiendo que los retornos se reinviertan, si los retornos sobre subperíodos de tiempo sucesivos son , entonces el retorno acumulado o rendimiento global durante el período de tiempo general utilizando el método ponderado en el tiempo, es el resultado de componer conjuntamente las devoluciones:

Sin embargo, si los retornos son retornos logarítmicos, el retorno logarítmico durante el período de tiempo global es:

Esta fórmula se aplica al asumir la reinversión de los rendimientos y la aplicación del método de retorno ponderado por el tiempo.

Tasa de retorno media aritmética La tasa de retorno media sobre períodos de tiempo de igual duración se define como:

Si se tiene una secuencia de tasas de retorno logarítmicas en períodos sucesivos iguales, el método apropiado para encontrar su promedio es la media aritmética de las tasas de retorno.

Tasa de retorno media geométrica

Para los retornos ordinarios, si no hay reinversión, y las pérdidas se resuelven al completar el capital invertido, para que el valor vuelva a su punto de partida al comienzo de cada nuevo subperíodo, se usa la media aritmética del rendimiento.

Sin embargo, con la reinversión de todas las ganancias y pérdidas, la tasa de rendimiento promedio apropiada es la tasa de retorno media geométrica durante n períodos, que es:

Téngase en cuenta que el retorno medio geométrico es equivalente al retorno acumulado de todos los n períodos, convertidos en una tasa de rendimiento por período.

En el caso de que los períodos sean de un año, y no haya reinversión de rendimientos, el retorno acumulado anualizado es el retorno medio aritmético. Cuando los subperíodos individuales son cada año, y hay reinversión de rendimientos, el retorno acumulado anualizado es la tasa de retorno media geométrica.

Por ejemplo, suponiendo que se produce reinversión, el retorno acumulado de una serie de rendimientos anuales de: 50%, -20%, 30% y -40%, es:

y la media geométrica es:

que es igual al rendimiento acumulado anualizado:

Comparaciones entre varias tasas de retorno

Flujos externos En presencia de flujos externos, como movimientos de efectivo o valores que se mueven dentro o fuera de la cartera, el rendimiento debe calcularse compensando estos movimientos. Esto se logra utilizando métodos como el retorno ponderado por el tiempo. Los rendimientos ponderados en el tiempo compensan el impacto de los flujos de efectivo. Esto es útil para evaluar la gestión de un administrador de dinero en nombre de sus clientes, donde normalmente los clientes controlan estos flujos de efectivo.

Cuotas Para medir el efecto sobre los retornos netos de las tarifas, es necesario que el valor de la cartera se reduzca en la cantidad de las tarifas aplicadas. Para calcular los rendimientos brutos de las comisiones, se deben compensar los mismos tratándolos como un flujo externo, excluyendo las comisiones acumuladas de las valoraciones.

Tasa de retorno ponderada Al igual que el rendimiento ponderado en el tiempo, la tasa de rendimiento ponderada por el dinero (MWRR) o la tasa de rendimiento ponderada en dólares también tiene en cuenta los flujos de efectivo. Son útiles para evaluar y comparar casos en los que el administrador del dinero controla los flujos de efectivo, por ejemplo, el capital privado (contrástese con la verdadera tasa de retorno ponderada en el tiempo, que es más aplicable para evaluar la gestión de un administrador de dinero que no tiene control sobre los flujos externos).

Tasa interna de retorno

La tasa interna de retorno (TIR) (que es una variante de la tasa de retorno ponderada por el dinero), es la tasa de retorno que hace que el valor actual neto de los flujos de efectivo sea cero. Es una solución que satisface la siguiente ecuación:

donde:

NPV = valor presente neto

y

= flujo de caja neto en el momento , incluido el valor inicial y el valor final netos de cualquier otro flujo al principio y al final, respectivamente (el valor inicial se trata como una entrada y el valor final como una salida).

Cuando la tasa interna de retorno es mayor que el coste de capital (también se conoce como la tasa de retorno requerida), la inversión agrega valor, es decir, el valor presente neto de los flujos de efectivo, descontado al costo de capital, es mayor que cero. De lo contrario, la inversión no agrega valor.