Aryabhata o Aryabhata I (hacia 476-550) fue el primer gran matemático y astrónomo de la era clásica de la matemática y la astronomía indias.
La obra de Aryabhata trata, principalmente, sobre la matemática y la astronomía; también trabajó en la aproximación del número π.
Biografía Nombre
Āryabhaṭa en el sistema AITS (alfabeto internacional de transliteración sánscrita) [ariabáta] (pronunciación aproximada) आर्यभटः en letra devanagari para la escritura del idioma sánscrito
A pesar de que es usual transliterar su nombre como Aryabhatta ―en analogía con otros nombres que tienen el sufijo "bhatta"―, el nombre correcto es Aryabhaṭa o Aryabhata: cada texto astronómico deletrea su nombre así, incluyendo las más de cien veces en que Brahmagupta lo nombra.
Fecha y lugar de nacimiento Aryabhata menciona en el Aryabhatiya que habían transcurrido 3630 años en la era de Kali iuga, cuando tenía 23 años. Esto corresponde al año 499, e implica que había nacido en 476.
Aryabhata nació en Taregana (literalmente, 'canción de las estrellas'), el cual es un pequeño pueblo en Bihar, India, alrededor de 30 km de la ciudad Pataliputra (actualmente Patna), y que actualmente la capital del estado de Bihar. Las evidencias justifican su nacimiento ahí. En Taregana, Aryabhata estableció en el siglo VI un Observatorio Astronómico en el Templo del Sol.
No hay pruebas de que haya nacido fuera de Patliputra y viajado a Magadha, el centro de instrucción, cultura y conocimiento por sus estudios, donde incluso fundó un instituto de enseñanza. Sin embargo, los primeros textos budistas describen a Ashmaka como más al sur, en dakshinapath o el Decán, mientras que otros textos describen que los Ashmakas habían peleado con Alejandro Magno.
Educación Hay bastante certeza de que, en algún punto, fue a Kusumapura para estudios avanzados y vivió ahí por un tiempo. Tanto la tradición hindú como la budista, así como Bhaskara I (629), identifican a Kusumapura como Pāṭaliputra, la moderna Patna. Un verso menciona que Aryabhata fue el jefe de una institución (kulapati) en Kusumapura y, debido a que la universidad de Nalanda estaba en Pataliputra en ese tiempo y tenía un observatorio astronómico, se especula que Aryabhata puede haber sido también el jefe de la universidad de Nalanda. Aryabhata tiene asimismo la reputación de haber creado un observatorio en el templo del Sol en Taregana, Bihar.
Otras conjeturas
Alguna evidencia arqueológica sugiere que Aryabhata pudo haber tenido origen en el actual Kodungallur, que fue la ciudad capital histórica de Thiruvanchikkulam del antiguo Kerala. Por ejemplo, una hipótesis fue que aśmaka (sánscrito para "rocoso, pétreo") puede ser la región en Kerala que ahora es conocida como Koṭuṅṅallūr, basado en la creencia de que se conocía anteriormente como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudad de piedras duras"); sin embargo, viejos registros muestran que la ciudad era de hecho Koṭum-kol-ūr ("ciudad de gobernanza estricta"). De manera similar, el hecho de que varios comentarios en la Aryabhatiya hayan venido desde Kerala, sirvió para sugerir que fue el lugar principal de vida y actividad de Aryabhata; sin embargo, muchos comentarios han venido de fuera de Kerala.
Aryabhata menciona "Lanka" en muchas ocasiones en el Aryabhatiya, pero su "Lanka" es una abstracción, ocupando un punto en el ecuador a la misma longitud que su Ujjain.Véanse:* *: "In Indian astronomy, the prime meridian is the great circle of the Earth passing through the north and south poles, Ujjayinī and Laṅkā, where Laṅkā was assumed to be on the Earth's equator."* : "Seven cardinal points are then defined on the equator, one of them called Laṅkā, at the intersection of the equator with the meridional line through Ujjaini. This Laṅkā is, of course, a fanciful name and has nothing to do with the island of Sri Laṅkā."* : "The point on the equator that is below the city of Ujjain is known, according to the Siddhantas, as Lanka. (This is not the Lanka that is now known as Sri Lanka; Aryabhata is very clear in stating that Lanka is 23 degrees south of Ujjain.)"* *
Obra Aryabhata es el autor de varios tratados en matemáticas y astronomía, algunos de los cuales están perdidos. Su mayor trabajo, Aryabhatiya, un compendio de matemáticas y astronomía, fue referido de manera extensa en la literatura matemática de la India y ha sobrevivido a los tiempos modernos. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética, álgebra, trigonometría plana y trigonometría esférica. También contiene fracciones continuas, ecuaciones cuadráticas, sumas de series de potencias y una tabla de senos.
El Arya-siddhanta, un trabajo considerable sobre cálculos astronómicos, es conocido a través de los escritos del contemporáneo de Aryabhata, Varaja Mijira y posteriores matemáticos y comentaristas, incluyendo a Brahmagupta y Bhaskara I. Este trabajo parece estar basado en el más viejo Suria-siddhanta y usa el cálculo del mediodía-noche, en contraposición a la salida del sol en Aryabhatiya. También contenía una descripción de varios instrumentos astronómicos: el gnomon (shanku-iantra), un instrumento de sombras (chhAyA-iantra), posiblemente dispositivos para medir ángulos, semicírculos y círculos (dhanur-iantra / chakra-iantra), un palo cilíndrico iasti-iantra, un dispositivo en forma de sombrilla llamado chhatra-iantra, y relojes de agua de al menos dos tipos, en forma de flecha y cilíndricos.
Un tercer texto, el cual puede haber sobrevivido en la traducción árabe, es Al ntf o Al-nanf. Afirma ser una traducción de Aryabhata, pero se desconoce el nombre en sánscrito de este trabajo. Probablemente datado del siglo IX, es mencionado por Al-Biruni, el erudito persa y cronista de la India.
Aryabhatiya
Los detalles directos del trabajo de Aryabhata son conocidos únicamente a partir del Aryabhatiya. Este nombre le fue dado a esta obra por comentaristas posteriores. El propio Aryabhata podría no haberle dado un nombre. Su discípulo Bhaskara I lo llama Aśmakatantra (o el tratado de los aśmaka o ashmaka). En ocasiones es referido también como Aryaśatasaṣṭa (literalmente, los 108 de Aryabhata), debido a que hay 108 versos en el texto. Está escrito en el estilo lacónico típico de la literatura sutra, en la cual cada línea es una ayuda a la memoria para un sistema complejo. Así, la explicación del significado es debida a comentaristas. El texto consiste en 108 versos y 13 versos introductorios, y está dividido en cuatro pādas o capítulos:
Gitikapada: (13 versos): grandes unidades de tiempo (kalpa, manvantra y yuga), los cuales presentan una cosmología diferente a textos anteriores como el Vedanga Jyotisha de Lagadha's (c. siglo I a. C.). Hay también una tabla de senos (jya), dada en un único verso. La duración de las revoluciones planetarias durante un mahayuga está dada como 4,32 millones de años. Ganitapada (33 versos): cubre medición (kṣetra vyāvahāra), aritmética y progresiones geométricas, gnomon/sombras (śankuchāyā), ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas. Kalakriyapada (25 versos): diferentes unidades de tiempo y un método para determinar las posiciones de los planetas para un día dado, cálculos relacionados con el mes bisiesto (adhikamāsa), kṣayatithis, y una semana de siete días con nombres para los días de la semana. Golapada (50 versos): aspectos geométricos/trigonométricos de la esfera celeste, características de la eclíptica, el ecuador celeste, nodo, forma de la Tierra, la causa del día y la noche, la subida de los signos zodiacales en el horizonte, etc. Además, algunas versiones citan algunos colofones añadidos al final, ensalzando las virtudes del trabajo, etc.
El Aryabhatiya presentó un número de innovaciones en matemáticas y astronomía en forma de verso, las cuales fueron influyentes durante muchos siglos. La extrema brevedad del texto fue explicada en detalle en comentarios de su discípulo Bhaskara I (Bhashya, c. 600) y por Nilakantha Somayaji en su Aryabhatiya Bhasya (1465). Fue no solamente el primero en encontrar el radio de la Tierra, sino que fue el único en los tiempos antiguos, incluyendo a los griegos y romanos, en encontrar el volumen de la Tierra.
Matemáticas
Sistema de notación posicional y el cero El sistema de notación posicional, visto por primera vez en el Manuscrito Bakhshali del siglo III, estaba claramente dentro de su obra. Mientras que él no utilizaba un símbolo para el cero, el matemático francés Georges Ifrah explica que el conocimiento del cero estaba implícito en el sistema de notación posicional de Aryabhata como un marcador de posición para las potencias de diez con coeficientes nulos.
Sin embargo, Aryabhata no utilizó la numeración brahmi. Continuando con la tradición sánscrita del periodo védico, utilizó las letras del alfabeto para denotar números, expresando cantidades, tales como la tabla de senos en una forma in a mnemotécnica.
Aproximación de π
Aryabhata trabajó en la aproximación del número π, y puede haber llegado a la conclusión de que es irracional. En la segunda parte del Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), él escribe:
Esto implica que la relación entre la circunferencia y el diámetro es ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3,1416, lo que es exacto hasta cinco cifras significativas.
Se especula que Aryabhata utilizó la palabra āsanna (aproximación), para indicar que no solo es esto una aproximación sino que el valor es inconmensurable (o irracional). Si esto es correcto, es una comprensión bastante sofisticada, debido a que la irracionalidad de fue probada en Europa aún en 1761 por Johann Heinrich Lambert.
Después de que Aryabhatiya fuera traducido al árabe (c. 820) esta aproximación fue mencionada en el libro de Al-Juarismi sobre álgebra.
Trigonometría En Ganitapada 6, Aryabhata da el área de un triángulo como tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah que se traduce como: "para un triángulo, el resultado de una perpendicular con el semi-lado es el área."
Aryabhata discutió el concepto de seno en su obra con el nombre de ardha-jya, que literalmente significa "medio-acorde". por simplicidad, la gente comenzó llamándolo jya. Cuando los escritores árabes tradujeron sus obras del sánscrito al árabe, ellos lo refirieron como jiba. Sin embargo, en los escritos árabes las vocales se omiten, y fue escrito simplemente como <jb>. Posteriormente los escritores lo sustituyeron como con jaib, que significa "bolsillo" o "doblez" (en una prenda); en árabe, jiba es una palabra sin significado. Después en el siglo XII, cuando Gerardo de Cremona tradujo estos escritos del árabe al latín, reemplazó el jaib árabe con su contraparte latina, sinus, que significa "curva" o "cavidad". El código alfabético ha sido usado por él para definir un conjunto de incrementos. Si se usa la tabla de Aryabhata y se calcula el valor de sin(30) (correspondiente a hasjha) el cual es 1719/3438 = 0,5, el valor es correcto. Su código alfabético es comúnmente conocido como la cifra de Aryabhata.
Ecuaciones indeterminadas Un problema de gran interés para los matemáticos de la India desde tiempos antiguos ha sido encontrar soluciones enteras a ecuaciones que tienen la forma ax + by = c, un tema que ha llegado a ser conocido como ecuaciones diofánticas. Esto es un ejemplo del comentario de Bhāskara sobre Aryabhatiya:
Encontrar el número que da 5 como el residuo cuando es dividido por 8, 4 como el residuo cuando es dividido por 9, y 1 como el residuo cuando es dividido por 7