La ecuación de Böttcher es la ecuación funcional.
donde
es una función analítica dada con un punto fijo superatrayente de orden en , (es decir, en un entorno de ), con n ≥ 2 es una función buscada.
El logaritmo de esta ecuación funcional equivale a la ecuación de Schröder.
Nombre La ecuación lleva el nombre de Lucjan Böttcher.
Solución La solución de la ecuación funcional es una función en forma implícita .
Lucian Emil Böttcher bosquejó una prueba en 1904 sobre la existencia de una solución: una función analítica F en una vecindad del punto fijo a, tal que:
Esta solución a veces se llama:
la coordenada de Böttcher La función Böttcher JF Ritt. el mapa de Boettcher
La prueba completa fue publicada por Joseph Ritt en 1920, que desconocía la formulación original.
La coordenada de Böttcher (el logaritmo de la función de Schröder ) conjuga en una vecindad del punto fijo a la función . Un caso especialmente importante es cuando es un polinomio de grado , y = ∞.
Ejemplos Para la función h y n = 2 Chaos por Arun V. Holden Princeton University Press, 14 lab. 2014 - 334
la función F de Böttcher es:
Aplicaciones La ecuación de Böttcher desempeña un papel fundamental en la parte de la dinámica holomórfica que estudia la iteración de polinomios de una variable compleja .
Las propiedades globales de la coordenada de Böttcher fueron estudiadas por Fatou; ; y Douady y Hubbard.;
Véase también
Ecuación de Schröder Rayo externo
Referencias
Categoría:Ecuaciones