miniaturadeimagen|Cuaderno de notas "sobre la transmutación de las especies" de Charles Darwin (1837), que contiene el primer diagrama de un árbol evolutivo y unos apuntes en los que reflexiona sobre la necesidad teórica de la existencia pasada de múltiples formas de vida extintas en la actualidad para explicar la existencia de las actuales formas de vida.
En el las matemáticas se refinaron con Cauchy, Galois, Gauss o Riemann. La geometría se revolucionó con la aparición de la geometría proyectiva y las geometrías no euclidianas.
La óptica sufrió una revisión radical con Thomas Young y Augustin Fresnel, que pasaron de una concepción corpuscular de la luz (newtoniano) a una concepción ondulatoria (prefigurada por Huygens). La electricidad y el magnetismo se unificaron (electromagnetismo) gracias a James Clerk Maxwell, André-Marie Ampère, Michael Faraday y Carl Friedrich Gauss. La relación entre el maquinismo de la primera Revolución industrial (la máquina de vapor) y la ciencia de la termodinámica (Sadi Carnot, Clausius, Nernst y Boltzmann) no fue de ningún modo la de un principio científico que se aplicara a la técnica, sino más bien al contrario; pero a partir de la Segunda Revolución Industrial, los retornos tecnológicos se producirán fluidamente ("era de los inventos", 1870-1910).The Age of inventions refers to the time from 1870 to 1910 when new machines and new ways of producing goods and services altered life forever.... From testing their ideas to getting patents to beating the competition, inventors met challenges from beginning to end.... the important inventions of the electric light bulb, the telephone, a new way to produce automobiles, and the airplane (Ann Rossi, The Age of inventions -material didáctico-). Para los inventos señalados en este texto, véase Thomas Alva Edison, Nikola Tesla, Alexander Graham Bell, Antonio Meucci, Henry Ford, hermanos Wright. A finales del se descubrieron nuevos fenómenos físicos: las ondas de radio, los rayos X, la radiactividad (Heinrich Rudolf Hertz, Wilhelm Röntgen, Pierre y Marie Curie).
Se descubren en el la casi totalidad de los elementos químicos, permitiendo a Mendeleiev el diseño de la tabla periódica que predice incluso los no descubiertos. Se crea la química orgánica (Wöhler, Kekulé).
La fisiología abandonó la teoría de la generación espontánea y desarrolló las vacunas (Edward Jenner y Louis Pasteur). La biología se constituyó como ciencia gracias en gran parte a Jean-Baptiste Lamarck, que acuñó el término en 1802, proponiendo un nuevo paradigma: el evolucionista, si bien con bases diferentes a las que terminarán desarrollándose con Darwin (El origen de las especies, 1859). Se abandonó el vitalismo a partir de la síntesis de la urea, que demostró que los compuestos orgánicos podían obtenerse por puras leyes físico-químicas, como los compuestos inorgánicos. La genética nació a partir de la obra de Gregor Mendel (1866), pero presentada de una forma inaplicable, que hubo de esperar al para que, tras reelaborarse (leyes de Mendel, Hugo de Vries, Carl Correns y Erich von Tschermak), fuera recibida por la comunidad científica y desarrollara su potencialidad.
La democratización de la enseñanza tuvo un papel capital en el desarrollo de la ciencia y las técnicas en el . La profesionalización de la ciencia es una de las transformaciones más notables en la Edad Contemporánea.
Enseñanza
thumb|240px|El laboratorio de Strand House en Londres 1917.
thumb|275px|Diccionario de la Academie Française.
La enseñanza tuvo un papel capital en el desarrollo de la ciencia y las técnicas en el .Histoire générale des sciences: La science contemporaine - Le s. XIXe, René Taton, 1995 (sixième partie - chapitre premier - Le cadre l'effort collectif). Los Estados que democratizaron la enseñanza se dotaron de un contexto y unos medios favorables a la investigación científica, y se garantizaron permanecer en la vanguardia durante muchos años. El ejemplo emblemático fue Francia, que tras su Revolución hizo de la ciencia uno de los pilares de la escuela pública y las instituciones preexistentes, que se impulsaron notablemente (Collège de France, Muséum national d'histoire naturelle, École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers) o crearon ex-novo (École polytechnique, Conservatoire National des Arts et Métiers, etc.) La sustitución de la Iglesia por el Estado como suministrador de la educación convirtió al país a una especie de credo laico y republicano, que no solo separó la Iglesia del Estado, sino de la ciencia. Con un proceso más gradual, semejantes resultados se tuvieron en el Reino Unido.
Profesionalización
thumb|240px|Alfred Wegener expuso en 1915 su hipótesis de la deriva continental. La teoría, que suponía un cambio de paradigma en las ciencias de la Tierra, fue rechazada por la academia#Edad Contemporánea hasta que aparecieron datos como la existencia de las dorsales oceánicas. Para el año 1957 la teoría ya era de aceptación general.
La profesionalización de la ciencia es una de las transformaciones más notables de la actividad científica en la Edad Contemporánea.Patrick Matagne, « Amateurs de science: une nébuleuse utile», dans Pour la Science de , p. 140-143 Instituciones preexistentes (universidades, academias, museos, jardines botánicos) se convirtieron en centros científicos en el sentido contemporáneo de ese concepto, y marginalizaron los aportes de los científicos aficionados. Desaparecen los gabinetes de curiosidades, sustituidos por un coleccionismo sistemático que nutrió las vitrinas de colecciones públicas y privadas. Los intercambios que eran tan corrientes entre savants, amateurs y simples curiosos se hicieron cada vez más raros. Aun así, algunos campos siguieron acogiendo el trabajo aficionado, como la astronomía, la meteorología, la botánica, la ornitología o la entomología.
Crisis de la ciencia moderna
A pesar del indudable progreso de la ciencia durante los siglos XVII, XVIII y XIX seguía en pie la cuestión del fundamento racional de la misma sobre dos justificaciones divergentes:
El racionalismo que fundamenta el método hipotético-deductivo: la ley científica se justifica en una deducción teórica a partir de una hipótesis o teorías científicas. El empirismo que fundamenta el método inductivo: la ley científica se justifica en la mera observación de los hechos.
El problema es planteado de modo definitivo por Kant respecto a la distinción entre juicios analíticos y sintéticos; la posibilidad de su síntesis, como juicios sintéticos a priori, considerados como los juicios propios de la ciencia, permanecía en la sombra sin resolver:
VERDADCONDICIÓNORIGENJUICIOEJEMPLOVerdad de hechoContingente y particularA posteriori; depende de la experienciaSintético: amplía el conocimiento. El predicado no está contenido en la noción del sujetoTengo un libro entre las manos. Está saliendo el sol.Verdad de razónNecesaria y universalA priori; no depende de la experienciaAnalítico: el predicado se encuentra en la noción del sujeto. No se amplía el conocimientoTodos los A son B → Si «algo» (x) es A entonces ese algo (x) es B Si entonces Verdad científicaUniversal y necesariaA priori; no depende de la experiencia, pero únicamente se aplica a la experienciaSintético a priori: amplía el conocimiento. Solo aplicable a los fenómenosSi a y b son cuerpos → a y b experimentan entre sí una fuerza... Los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas y en razón inversa al cuadrado de sus distancias.
¿Cómo y por qué la naturaleza en la experiencia se somete a las «reglas lógicas de la razón» y a las matemáticas?
Los matemáticos se dividieron en intuicionistas y logicistas.
Los intuicionistas consideran la matemática un producto humano y que la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción, por lo que no admitían el axioma del tertio excluso.Véase una breve exposición del problema en la obra de Jesús Padilla Gálvez El argumento no puede ser tomado como lógica y formalmente válido sin restricción. Todo objeto lógico ha de poder ser previamente construido, lo que plantea especiales problemas lógicos para la negación. ¿Qué objeto es ?Para la lógica intuicionista de Brouwer no podemos afirmar como verdadero. Para ello tendríamos que tener fundamento para afirmar o tener fundamentos para afirmar que nunca tendríamos fundamento para afirmar . Pero puede ocurrir que no tengamos fundamento para afirmar lo uno ni lo otro y tal proposición no podría tener valor de verdad alguno, ni verdadero, ni falso, tal como ocurre con los conjuntos infinitos. Por eso el argumento no puede tomarse sin restricción. Nótese que si consideramos = las vacas vuelan; y = las ratas no son azules, podríamos considerar "las ratas no son azules" como una corroboración de "las vacas vuelan". Véase Por ello consideraron las verdades de la ciencia probabilísticas, algo así como: «hay razones para considerar verdadero»... Rechazando algunos teoremas y métodos de Georg Cantor. El empirismo de David Hume mantiene su vigencia en la no-realidad de los universales ahora matemáticamente tratados como conjuntos.
Por su parte los formalistas pretendieron construir la traducción posible de los contenidos de la ciencia a un lenguaje lógico uniforme y universal que, como «método unificado de cálculo» hiciera de la ciencia un logicismo perfecto. Tal venía a ser el programa de Hilbert: formalización perfecta de la lógica-matemática, capaz de figurar la realidad mundana debidamente formalizada en un sistema perfecto.Proyecto históricamente intentado antes por Raimundo Lulio, e ideal señalado por Descartes y Leibniz y, ahora, dotado de un impresionante aparato «lógico-matemático» por el primer Wittgenstein del Tractatus logico-philosophicus, Bertrand Russell y los empiristas lógicos del Círculo de Viena
miniaturadeimagen|Concepto de distancia en el espacio de Euclides
El programa de Hilbert se vino definitivamente al traste cuando Kurt Gödel (1931) demostró los teoremas de incompletitud, haciendo patente la imposibilidad de un sistema lógico perfecto.Se entiende como sistema lógico perfecto un sistema que fuera:
consistente: Un sistema formal es consistente si es imposible demostrar una fórmula φ y también su negación ¬φ. decidible: Un sistema formal es decidible cuando existe un algoritmo tal que, dada una fórmula φ, el algoritmo es capaz de decidir en un número finito de pasos si la fórmula pertenece o no al sistema. completo: Un sistema formal es completo cuando dada cualquier fórmula φ del sistema, existe una demostración de φ o de ¬φ como teorema del mismo.
Por otro lado la mecánica cuántica en su expresión matemática abre una brecha entre espacio-tiempo y materia y salva el tradicional abismo entre el observador y la realidad por caminos que traen conturbados a los científicos y han sumido a los filósofos en una gran confusión. En definitiva:
Matemáticamente: Si un sistema es completo no es decidible. Si es decidible, no es completo. Físicamente: La energía aparece como discontinua; las partículas se manifiestan fenoménicamente, según circunstancias, como tales partículas o como ondas. El espacio y el tiempo pierden el carácter de absoluto de la mecánica clásica de Newton; etc.
miniaturadeimagen|Concepto de distancia en el espacio de Minkoski
En 1934 Karl Popper publica La lógica de la investigación científica, que pone en cuestión los fundamentos del inductivismo científico, proponiendo un nuevo criterio de demarcación de la ciencia así como una nueva idea de verificación por medio de la falsación de teorías y una aproximación asintótica de la verdad científica con la realidad.
En 1962 Kuhn propone un nuevo modo de concebir la construcción de la ciencia bajo el concepto de «cambio de paradigma científico», que hiciera posible el no tener que considerar necesariamente falsas todas las teorías obsoletas de la ciencia anterior.